北京九中高二第一学期期末模拟数学试题.docVIP

北京九中高二年级第一学期期未模拟 数学试题 一、选择题（4(8=32分） 1．已知点(a, 2) (a0)到直线L:xy+3=0的距离为1,则a = ( C ) A. B. 2 C. 1 D. +1 2．下列四个命题中真命题的是（ B ） A经过定点的直线都可能用方程表示； B经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示 C经过定点的直线都可以用方程表示 D不经过原点的直线都可以用方程表示 3．在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（ D ） A．y=x+ 　 B． C． D．y=x2－2x+3 4．不等式的解集为（ C ） A、 B、 C、 D、 5．曲线关于直线对称的曲线方程是（ C ） A B C D 6．给出平面区域如图：若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则 的值为（ B ） A B C D 7．已知椭圆（a1）的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，，则| PF1|·|PF2|的值为( C ) A．1 B． C． D． 8．若椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为（ D ） A． B． C． D． 二、填空题（4(6=24分） 9．直线x – 2y +2 = 0与直线3x – y + 7 = 0的夹角等于____________________ 10．已知直线经过点且被两平行直线和截得的线段长为5，则直线的方程为 ； 11．直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得的弦的中点坐标是_______________ 12．在R上定义运算，，若不等式对任意实数成立，则的范围是________________________________ 三、解答题（2(6+4(8=44分） 13．设函数，求使的的取值范围 14．已知a、b为正数，n∈N*，证明不等式：≤． 15．自点A(－3，3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求反射光线所在直线的方程． 16．已知：圆经过点和，该圆与坐标轴的四个截距之和等于， 求圆的标准方程。 17．双曲线（a,b0）,一焦点到其相应准线的距离为,过点的直线与原点的距离为, (1)求该双曲线的方程； (2)是否存在直线y=kx+5 (k0)与双曲线交于相异两点C，D，使得 C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上，若存在，求出直线方程 ；若不存在说明理由。 18．如图，点F（a，0）（a0），点P在y轴上运动，M在x轴上，N为动点，且0． （1）求点N的轨迹C的方程； （2）过点F（a，0）的直线l（不与x轴垂直）与曲线C交于A、B两点，设点K（－a，0），与的夹角为θ，求证：0θ． 北京九中高二年级第一学期期未模拟 数学试题参考答案 一、CBDC CBCD 二、9． 10．x=3或y=1 11．(-,) 12． 三、 13．解：∵ ∴　∴ 当 时 当 时 当 时 综上：x的取值范围是 14．证：∵a、b为正数，∴不等式等价于． 当a≥b时，a－b≥0，an≥bn，即bn－an≤0，∴(a－b)( bn－an)≤0， 当a＜b时，a－b＜0，an＜bn，即bn－an＞0，∴(a－b)( bn－an)＜0， 因此≤0 即 ∴原不等式成立． 15．解：点A(－3，3)关于x轴的对称点为B(－3，－3) 　　反射线所在直线过点B，设其方程为y＋3＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－3＝0 圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0的方程可化为　(x－2)2＋(y－2)2＝1 　　∵反射线所在直线与圆相切，∴ 解得　k＝或k＝ ∴所求直线方程为：3x－4y－3＝0或4x－3y＋3＝0． 16．解：设圆的一般方程为 依题：作差 又令，则 令，则 ∴ ∴ ∴圆的一般方程为： ∴圆的标准方程为： 17．解：（1）因为焦点到其相应准线的距离为，所以； 又因为过点的直线与原点的距离为；可设直线方程为，由点到直线的距离公式得，解得a=,b=1,所以双曲线方程为 （2）假设存在直线y=kx+5(k0,)与双曲线交于相异两点C，D，使得 C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上 得（1-3k2）x2-30kx-78=0;可得 因为C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上；所以有|AC|=|