北京四中2007-2008学年度高三第二学期第3次数学统练(文).docVIP

北京四中2007-2008学年度高三第二学期第3次数学统练(文)一、选择题：（每小题5分，共40分），，、的夹角为60°，如果，那么m=（　 ）　　A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．　　3．设a＞0为常数，若函数f(x)=x3－ax在区间[1，+∞)上是单调函数，则a的取值范围是（　 ）　　A．(0,1]　　 B．[1,+∞)　　 C．(0,3]　　 D．[3,+∞)　　4．经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作直线交抛物线于P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点，若x1+x2=3p，则|PQ|等于（　 ）　　A．4p　　 B．5p　　 C．6p　　 D．8p　　5．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　 ）　　A．　　 B．　　 C．　　 D．　　6．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰好有两个座位相邻的不同坐法有（　 ）　　A．36种　　 B．48种　　 C．72种　 　D．96种　　7．若等比数列{an}满足：，，　　　 则的值是（　 ）　　A．9　　 B．4　　 C．2　　 D．　　8．正方体ABCD—A1B1C1D1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→……，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→……，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是自然数）。设白、黑蚂蚁都走完2008段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（　 ）　　A．1　　 B．　 　C．　　 D．0　　二、填空题：（每小题5分，共30分）　　9．若函数f(x―1)=x2―2x，则函数f(x)=________；若f(x)在区间(―∞,0)内存在反函数，则f－1(3)=________。　　10．若二项展开式的第5项是常数项，则自然数n的值为________。　　11．直线y=x+k与曲线恰有一个公共点，则k的取值范围是________。　　12．把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么，这两个正三角形面积之和的最小值是________。　　13．三个数成等差数列，其公差为d，若最小数的2倍，中间数，最大数加7构成等比数列，且它们的积为1000，则d=________。　　14．设函数，函数，且，g(x)的图象过点A(4,―5)及B(―2,―5)，则a=________；函数f[g(x)]的定义域为________。　　三、解答题：　　15．（本小题满分13分）　　已知：A，B，C是△ABC三内角，向量，，且　　（Ⅰ）求：角A的大小；　　（Ⅱ）若，求：tanC的值。　　16．（本小题满分13分）　　某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查（简称安检）。若安检不合格，则必须进行整改；若整改后经复查仍不合格，则强行关闭。设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算（结果精确到0.01）：　　（1）恰好有两家煤矿必须整改的概率；　　（2）至少关闭一家煤矿的概率。　　17．（本小题满分13分）　　已知：如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动。　　（1）证明：D1E⊥A1D；　　（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；　　（3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为。　　　　　　　　　　　　　18．（本小题满分13分）　　已知：函数f(x)的定义域为(0,+∞)，当x＞1时，f(x)＜0且对于任意正数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立。　　（1）求：f(1)的值；　　（2）求证：当x∈(0,+∞)时，函数f(x)是减函数。　　19．（本小题满分13分）　　已知：中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为。　　（1）求双曲线C的方程；　　（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且，（其中O为原点），求k的取值范围。　　20．（本小题满分13分）　　设函数f(x)=ax3－2bx2+cx+4d（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，f(x)取极小值。　　（1）求a、b、c、d的值；　　（2）当x∈[－1,1]时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；　　（3）若x1，x2∈[－1,1]时，求证：。　　参考答案：　　1—8．A　 C　 C　 A　 D　 C　 B　 B　　9．x2-1 ，－2　　　10．12　　　　 11．[－1,0)