北京四中2007-2008学年度高三第二学期第3次数学统练(理).docVIP

北京四中2007-2008学年度高三第二学期第3次数学统练(理)一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分），则M∩N=（　 ）　　A．{―1，1}　 　 B．{―1，0} 　　 C．{0}　 　 D．{―1}　　2．“”是“”的（　 ）　　A．充分而不必要条件　 　 B．必要而不充分条件　　C．充分必要条件　　 　　 D．既不充分也不必要条件　　3．若、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（　 ）　　A．若∥，，，则　　　　B．若，，则　　C．若，m⊥n，则∥m　　　　　　　　　 D．若，，则　　4．如图，ABCD—A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（　 ）　　A．BD∥平面CB1D1　　B．AC1⊥BD　　C．AC1⊥平面CB1D1　　D．异面直线AD与B1C所成的角为60°　　　　　5．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若点P在双曲线上，且，则=（　 ）　　A．　 　　 B．　 　　 C．　 　　 D．　　6．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（　 ）　　A．288个　 B．240个　 　　 C．144个　 　　 D．126个　　7．已知f(x)是R上以4为周期的奇函数，且f(1)＞1，f(3)=a，则（　 ）　　A．a＞1　 　　 B．a＞2　 　　C．a＜－1　 D．a＜―2　　8．设f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x+1)=f(x―1)，且已知x∈(0,1)时，，则f(x)在(1,2)上是（　 ）　　A．增函数且f(x)＞0 　　　 B．减函数且f(x)＞0　　C．增函数且f(x)＜0　 　　 D．减函数且f(x)＜0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分。）的展开式中x3的系数为，则a=________（用数字作答）。　　10．设正数a，b满足，则=________。　　11．设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P是其右准线上纵坐标为（c为半焦距）的点，且|F1F2|=|F2P|，则椭圆的离心率是________。　　12．过点（1，1）作曲线y=x3的切线，则切线的方程为____________。　　13．数列{an}的通项xn=(－1)n+1，前n项和为Sn，则=________。　　14．若不等式在区间上恒成立，则实数a的取值范围是________。三、解答题：。　　（Ⅰ）求f(x)的最大值及最小正周期；　　（Ⅱ）若锐角满足，求的值。　　16．（本题满分13分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立。　　根据该厂现有的技术水平，经过一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4。经过二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75。　　（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；　　（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望。　　17．（本题满分14分）右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC。已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3。　　（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；　　（2）求AB与平面AA1C1C所成的角的大小；　　（3）求此几何体的体积。　　18．（本题满分13分）　　已知函数在区间，内各有一个极值点。　　（Ⅰ）求a2－4b的最大值；　　（Ⅱ）当a2－4b=8时，设函数y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线为，若在点A处穿过函数y=f(x)的图象（即动点在点A附近沿曲线y=f(x)运动，经过点A时，从的一侧进入另一侧），求函数f(x)的表达式。　　19．（本题满分14分）已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。　　（1）过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；　　（2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。　　20．（本题满分14分）　　已知（n∈N*）是曲线的点，，是数列的前n项和，且满足，，n=2，3，4…。　　（Ⅰ）证明：数列是常数数列；　　（Ⅱ）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{an}是单调递增数列；　　（Ⅲ）证明：当a∈M时，弦（n∈N*）的斜率随n单调递增。参考答案：　　11．　　12．3x―y―2=0，3x―4y+1=0　　13．　　14．（1，+∞）　　三、解答题：　　15