北京学大2008年高三数学模拟五(文).docVIP

北京学大2008年高考数学模拟试卷五（文科） 一、选择题= （ ） A． B． C． D． 2．点P在曲线上移动，设点P处切线倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．若的值为( ） A．20 B．—20 C．10 D．—10 4．若直线的交点在实轴上射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率是（ ） A． B．2 C．2 D．4已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是（ ） A． B．（0，1） C． D．（0，3） 的值为（ ） A．—2006 B．2006 C．—2008 D．2008 7．要得到函数的图象，可以将函数的图象沿x轴（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 8．有一排7只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，但相邻 的两只二极管不能同时点亮，根据这三只点亮的二极管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排 二极管能表示的不同信息种数是 A．80 B．48 C．60 D．10 9．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何 体中，给出下面四个结论： ①直线BE与直线CF是异面直线； ②直线BE与直线AF是异面直线； ③直线EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD。 其中正确结论的序号是 A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 10．关于x的方程的实根的个数不可能是 A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 若向量，则向量与的夹角的取值范围是已知函数的定义域是，值域是，那么满足条件的整数数对共有的取值范围是 14．空间三条直线中，任何两条不共面，且两两互相垂直，直线与这三条直线所成的角都为，则= 15．如图，在平面斜坐标中，斜坐标定义为 （其中分别为斜坐标系的x轴,y轴 的单位向量），则点P的坐标为。若 且动点满足,则点M在斜坐标系中的轨迹方程为 三、解答题.（本小题满分12分）已知锐角△ABC三个内角为A、B、C，向量 与向量是共线向量.　 求角A. 求函数的最大值. 17．有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组成. 第一排 明文字符 A B C D 密码字符 11 12 13 14 第二排 明文字符 E F G H 密码字符 21 22 23 24 第三排 明文字符 M N P Q 密码字符 1 2 3 4 求密码中有两个不同数字的概率。求密码中有三个不同数字的概率。 18．（本小题满分12分）已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知. 求证：平面； 求到平面的距离； 求二面角的大小. 19．设函数， 求函数的单调区间和极值 若当时，恒有，试确定的取值范围 ．椭圆C：的两个焦点分别为 ,是椭圆上一点，且满足。 求离心率e的取值范围 当离心率e取得最小值时，点N( 0 , 3 )到椭圆上的点的最远距离为5 (i)求此时椭圆C的方程 (ii)设斜率为k(k(0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P（0，- ）、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由。 21. 已知函数满足，，；且使成立的实数只有一个。 求函数的表达式； 若数列满足，，，，证明数列 是等比数列，并求出的通项公式；二、填空题 11. 12.5 13. [—1，0] 14. 15. 三、解答题： 16.解：（Ⅰ） 共线 又为锐角，所以………6分Ⅱ） 　时，…………12分 解：（Ⅰ）由密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第1，2列的数字作为密码. Ⅱ）.由密码中只有三个数字，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1，2，3或1，2，4. 1．解法：(Ⅰ)∵平面,∴平面平面, 又,∴平面, 得,又, ∴平面.…………………4分 (Ⅱ)∵,四边形为菱形,故, 又为中点,知∴.取中点,则 平面,从而面面,…………6分 过作于,则面,在中,,故,即到平面的距离为.…………………8分 (Ⅲ)过作于,连,则,从而为二面角的平面