北京学大2008年高三数学模拟四(文).docVIP

北京学大2008年高考数学模拟试卷四（文科） 一．选择题1．已知集合，那么等于（ ） A． B． C． D． 2．函数的最小正周期是( ) A. B. C. ( D. 2( 3．若直线所截的弦长为，则实数a的值为 A．－1或 B．1或3 C．－2或6 D．0或4 4．在空间中，有如下命题： ①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平行内任意一条直线m//平面，则平面//平面； ③若平面与平面的交线为m，平面内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面； ④若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心。其中正确命题的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 5．满足且0,则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6．已知a,b是不共线的向量，那么A、B、C三点共线的充要条件为 A． B． C． D． 7．定义行列式运算：将函数向左平移m个单位（m0），所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是 A． B． C． D． 8．已知函数时，则 A． B． C． D． 9．已知M是△ABC内的一点，且和△MAB的面积分别为的最小值是 A．9 B．18 C．16 D．20 10．R的函数都有反函数，并且函数的图像关于直线 的值为 （ ） A．1005 B．2008 C．1003 D．以上结果均不对 二、填空题 11．在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（－4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆等于_____________ 12．的展开式中的第5项为常数项，那么正整数的值是 13． 两个三口之家，拟乘两艘小游艇一起水上游，每艘游艇最多只能坐4个人，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能独坐一艘游艇，则不同的乘坐方法共有__________. 1．设x，y满足的最大值是 15．设函数的定义域为D，如果对于任意，存在唯一的，使（c为常数）成立，则称函数在D上均值为c，给出下列五个函数：①②；③；④；⑤满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是 三、解答题 16．已知向量 求及的值； 设函数的最小正周期及取得最大值时x的值。 17．，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形　　 ⑴求证：AD(BC　 ⑵求二面角B－AC－D的大小 18．在一次语文测试中，有一道把我国四大文学名著《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线题，已知连对一个得2分，连错一个不得分.求： 该同学恰好得2分的概率； 该同学得分不少于4分的概率. 19．已知数列，定义其倒均数是。 求数列{}的倒均数是，求数列{}的通项公式； 设等比数列的首项为－1，公比为，其倒数均为，若存在正整数k，使得当恒成立，试找出一个这样的k值（只需找出一个即可，不必证明） 20．椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为与y轴交于P点（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且 求椭圆方程； 若的取值范围。 21．已知函数. (1)若函数的图象上有与轴平行的切线，求参数的取值范围; (2)若函数在处取得极值，且时，恒成立，求参数的取值范围. 1、B 2、B 3、D 4、B 5、D 6、A 7、D 8、D 9、B 10、A 二、填空题11． 12．8 13．48 14．3 15．②③⑤ 三、解答题 16．解：（1）∵∴①∴∴② 联立①，②解得：……………………6分 （2） ……………………10分 ∴当此时 17．⑴方法一：作AH(面BCD于H，连DH。AB(BD(HB(BD，又AD＝， BD＝1(AB＝＝BC＝AC (BD(DC又BD＝CD，则BHCD是正方形，则DH(BC(AD(BC方法二：取BC的中点O，连AO、DO则有AO(BC，DO(BC，(BC(面AOD(BC(AD 作BM(AC于M，作MN(AC交AD于N，则(BMN就是二面角B－AC－D的平面角，因为AB＝ AC＝BC＝(M是AC的中点，且MN((CD，则BM＝，MN＝CD＝，BN＝AD＝，由余弦定理可求得cos(BMN＝((BMN＝arccos 18．（1）每位工人通过测试的概率为.…………2分 每位工人不能通过测试的概率为. …………4分 4位工人中恰有2人通过测试的概率为P = C(= 。…………6分 (2)的取值为1、2、