北京学大2008年高考数学模拟试卷一（理科）.docVIP

北京学大2008年高考数学模拟试卷一（理科） 一、选择题= （ ） A． B． C． D． 2．若复数是纯虚数，则实数a的值为 （ ） A．6 B．—6 C．5 D．—4 3．若的值为 （ ） A．20 B．—20 C．10 D．—10 4．若直线的交点在实轴上射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率是（ ） A． B．2 C．2 D．4已知都是定义在R上的函数, g(x)≠0,,，，在有穷数列{}( n=1,2,…,10）中，任意取前k项相加，则前k项和大于的概率是A． B． C． D． 6．等差数列的值为（ ） A．—2006 B．2006 C．—2008 D．2008 7．要得到函数的图象，可以将函数的图象沿x轴（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位　　C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 8．有一排7只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，但相邻 的两只二极管不能同时点亮，根据这三只点亮的二极管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排 二极管能表示的不同信息种数是 A．80 B．48 C．60 D．10 9．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何 体中，给出下面四个结论： ①直线BE与直线CF是异面直线； ②直线BE与直线AF是异面直线； ③直线EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD。 其中正确结论的序号是 A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 10．关于x的方程的实根的个数不可能是 A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题若向量，则向量与的夹角的取值范围是已知函数的定义域是，值域是，那么满足条件的整数数对共有的取值范围是 14．空间三条直线中，任何两条不共面，且两两互相垂直，直线与这三条直线所成的角都为，则= 15．如图，在平面斜坐标中，斜坐标定义为（其中分别为斜坐标系的x轴,y轴的单位向量），则点P的坐标为。若 且动点满足,则点M在斜坐标系中的轨迹方程为 三、解答题 .已知锐角△ABC三个内角为A、B、C，向量 与向量是共线向量.　 求角A. 求函数的最大值. 17．，且每道题答对与否 互不影响。 ⑴求该参与者过关的概率； ⑵记该参与者闯关时的答题个数为，求的分布列及的数学期望。 18．已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知. 求证：平面； 求到平面的距离； 求二面角的大小. 19．）已知函数 求函数的极值； 当x0时，设函数的反函数为对、的大小，并说明理由。 ．椭圆C：的两个焦点分别为 ,是椭圆上一点，且满足。 求离心率e的取值范围 当离心率e取得最小值时，点N( 0 , 3 )到椭圆上的点的最远距离为5 求此时椭圆C的方程 设斜率为k(k(0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P（0，- ）、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由。 21. 已知函数满足，，；且使成立的实数只有一个。 求函数的表达式； 若数列满足，，，，证明数列 是等比数列，并求出的通项公式；在的条件下，如果,,证明：，。 北京学大2008年高考数学模拟试卷一（理科）参考答案 一、选择题 1、C 2、A 3、B 4、B 5、D 6、C 7、A 8、A 9、B 10、D 二、填空题11. 12.5 13. [—1，0] 14. 15. 三、解答题： 16.解：（Ⅰ） 共线　　　　 　又为锐角，所以………6分（Ⅱ） 　　　　　　…………10分 　时，…………12分 18．解法：(Ⅰ)∵平面,∴平面平面, 又,∴平面, 得,又, ∴平面.…………………4分 (Ⅱ)∵,四边形为菱形,故, 又为中点,知∴.取中点,则 平面,从而面面,…………6分 过作于,则面,在中,,故,即到平面的距离为. (Ⅲ)过作于,连,则,从而为二面角的平面角,在中,,∴,…在中,,故二面角的大小为.. （1）当x0时，上是增函数，且； 当若m=0，上单调递增， 且在R上单调递增，无极值…………2分 若m0，上单调递增，从而在R上单调递增，无极值 若m0，则上单调递增，在[－2m,0]上单调递减，此时 又上递增，则综上所述，当时，无极值； 当m0时，……………………7分 2）先