北京市东城区2008年高三综合练习（三）数学试题（文科）.docVIP

北京市东城区2008年高三综合练习（三） 数学试题（文科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.?如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 不能答在试卷上. 一、选择题：本大题共8小题. 每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．等于 （ ） A． B．— C． D．— 2．过点（2，—1），且垂直于直线的直线方程为 （ ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 4．已知等差数列= （ ） A．—4 B．—6 C．—8 D．—10 5．若椭圆上一点P到左焦点的距离为4，则P到右准线的距离为 （ ） A．9 B．10 C．11 D．12 6．的展开式中的常数项是 （ ） A．15 B．—15 C．20 D．—20 7．四个平面内 （ ） A．一定存在直线与m平行，也一定存在直线与m垂直 B．一定存在直线与m平行，但不一定存在直线与m垂直 C．不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与m垂直 D．不一定存在直线与m平行，也一定存在直线与m垂直 8．已知函数，则下列判断不正确的是 （ ） A． B． C．对任意 D．函数在区间（—3，—1）上是减函数 第II卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，则C= 。 10．函数的反函数的定义域为 。 11．过点P（—2，0）作圆的切线，则两条切线夹角的大小为 。 12．将点与向量（2，—1）共线，则实数m的值为 。 13．已知函数上是增函数，则实数a的取值范围是 。 14．动点P与给定的边长为1的正方形在同一平面内，设此正方形的顶点为A，B，C，D（逆时针方向），且P点到A，B，C的距离分别为，则点P的轨迹是 ，P点到D点的最大距离为 。 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分） 已知 （I）求的值； （II）求 16．（本小题满分14分） 已知正方形ABCD，沿对角线BD将△ABD折起，使点A到点A1的位置，且二面角A1—BD—C为直二面角。 （I）求二面角A1—BC—D的大上； （II）求异面直线A1D与BC所成角的大小。 17．（本小题满分13分） 甲、乙两人参加奥运会志愿者选拔的英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽取3题进行测试，至少答对2题才算合格。 （I）求甲考试合格的概率； （II）求甲、乙两人中至少有一人考试合格的概率。 18．（本小题满分13分） 如图，将边长为6的等边三角形各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做起一个无盖的正三棱柱形的容器。 （I）若这个容器的底面边长为x，容积为y，写出y关于x的函数关系式及定域； （II）求这个容器容积的最大值。 19．（本小题满分13分） 已知数列 （I）写出数列； （II）求证：数列为等比数列； （III）求 20．（本小题满分14分） 在直角坐标系中，动点M到点的距离等于点M到直线的距离的的直线交曲线W于B，C两点，且交y轴于点D。 （I）求曲线W的方程； （II）求证：|AB|=|CD|； （III）若|BC|=|BD|，求△OAD的面积。 参考答案 一、选择题：本大题共8小题. 每小题5分，共40分. 1．B 2．D 3．C 4．C 5．B 6．A 7．C 8．B 二、填题：本大题共6小题. 每小题5分，共30分. 9． 10．[1，3] 11． 12． 13． 14．圆， 注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分。 三、解答题：本大题共6小题，共80分。 15．（本小题满分13分）