北京市宣武区2007-2008学年度第二学期第二次质量检测高三数学（文科）.docVIP

北京市宣武区2007~2008学年度第二学期第二次质量检测 高三数学（文） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟。 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的。 1. 若集合，则下列关系成立的是 A. B. C. D. 2. 已知，则角所在象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量（-3，2），（x，-4），若a∥b，则x= A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 已知直线m、n和平面，则m∥n的必要非充分条件是 A. m∥且 B. 且 C. 且 D. m，n与成等角 5. 若函数（且）是定义域为R的增函数，则函数的图象大致是 6. 在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域的面积是9，则实数a的值为 A. B. C. D. 1 7. 由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值是 A. 1 B. C. D. 3 8. 在f（m，n）中，m、n、f（m，n），且对任何m、n都有： （I）（1，1）=1，（II）f（m，）+2，（III）f（m+1，1）=2f（m，1）。给出以下三个结论：①f（1，5）=9；②f（5，1）=16；③f（5，6）=26。其中正确的结论个数是 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。 9. 已知展开式的二项式系数的和是128，则n=_________。 10. 曲线在点（-1，-3）处的切线方程是_________。 11. 已知向量a=（，），（，），则函数f（x）=的最大值为_________，最小正周期为_________。 12. 从1到10这十个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有_________种。 13. 已知A、B、C、D是同一个球面上的四个点，且每两点之间的距离都等于2，则该球的半径是_________，球心到平面BCD的距离是_________。 14. 设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB中点，则=_________。 三、解答题：本大题共有6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. （本题满分12分） 在数列中，，表示该数列的前n项和。若已知（，且）。 （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式。 16. （本题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=，AD∥BC，AB=BC=1，AD=2，PA⊥底面ABCD，PD与底面成角，点E是PD的中点。 （1）求证：BE⊥PD； （2）求二面角P-CD-A的余弦值。 17. （本题满分14分） 一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的7个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字“08”，要么只写有文字“奥运”。假定每个小球每一次被取出的机会都相同又知从中摸出2个球都写着“奥运”的概率是。现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有1个取得写着文字“奥运”的球时游戏终止，每个球在每一次被取出的机会均相同。 （1）求该口袋内装有写着数字“08”的球的个数； （2）求当游戏终止时总取球次数不多于3的概率。 18. （本题满分14分） 已知函数（）的图象过点P（-1，2），且在P处的切线恰好与直线垂直。 （1）求的解析式； （2）若在区间[m，]上单调递增，求实数m的取值范围。 19. （本题满分14分） 已知动点P到双曲线：的两焦点、的距离之和为定值，点P的轨迹C与y轴交于点M，且。 （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）过点作x轴的垂线交轨迹C于第一象限的点N，设A、B是轨迹C上不同的两点，直线AN与BN的斜率互为相反数，试判断直线AB的斜率是否为定值。如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由。 20. （本题满分14分） 把正奇数数列（）中的数按上小下大、左小右大的原则排列成如下图“三角形”所示的数表，设（）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数。 （1）若，求i，j的值； （2）已知函数的反函数为（），若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为，求数列的前n项和。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 …，…