北京市海淀区2007-2008高三第二学期期末练习数学（理科）.docVIP

海淀区高三年级第二学期期末练习 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）直线的倾斜角是（ ） （A） （B） （C） （D） （2）某中学有高一、高二、高三学生共1600名，其中高三学生400名。如果用分层抽样的方法从这1600人中抽取一个160人的样本，那么应当从高三学生中抽取的人数是（ ） （A）20 （B）40 （C）60 （D）80 （3）函数的反函数是（ ） （A） （B） （C） （D） （4）函数在同一直角坐标系下的图象是（ ） （5）设m，n，l是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ） （A）若m，n与l所成的角相等，则m//n （B）若γ与α，β所成的角相等，则α//β （C）若m，n与α所成的角相等，则m//n （D）若α//β，，则m//β （6）若（ ） （A） （B） （C） （D） （7）已知元素为实数的集合A满足条件：若，那么集合A中所有元素的乘积为（ ） （A）-1 （B）1 （C）0 （D）±1 （8）双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1，F2，点在其右支上，且满足的值是（ ） （A） （B） （C）4016 （D）4015 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 （9）已知映射f：A→B，集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log3x，那么A中元素的象是 。 （10）集合 。 （11）在等差数列= 。 （12）设圆x2+y2-2x=0关于直线x+y=0对称的圆为C，则圆C的圆心坐标为 ；再把圆C沿向量a=(1,2)平移得到圆D，则圆D的方程为 。 （13）在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB和CC1的中点，则线段EF被正方体的内切球球面截在球内的线段长为 。 （14）中国象棋中规定：马每走一步只能按日字格（也可以是横日“”）的对角线走。例如马从方格中心点O走一步，会有8种走法。则从图中点A走到点B，最少需 步，按最少的步数走，共有 种走法。 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共12分） 设函数f(x)=p·q，其中向量p=(sinx, cosx+sinx),q=(2cosx, cosx-sinx), xR。 （Ⅰ）求的值及函数f(x)的最大值； （Ⅱ）求函数f(x)的单调递增区间。 （16）（本小题共14分） 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，动点P在棱A1B1上， （Ⅰ）求证：PD⊥AD1； （Ⅱ）当时，求CP与平面D1DCC1所成角的正弦值； （Ⅲ）当时，求点C到平面D1DP的距离。 （17）（本小题共13分） 某单位为普及奥运知识，根据问题的难易程度举办A，B两种形式的知识竞猜活动，A种竞猜活动规定：参赛者回答6个问题后，统计结果，答对4个，可获福娃一个，答对5个或6个，可获其它奖品；B种竞猜活动规定：参赛者依次回答问题，答对一个问题就结束竞猜且最多可回答6个问题，答对一个问题者可获福娃一个，假定参赛者答对每个题的概率均为。 （Ⅰ）求某人参加A种竞猜活动只获得一个福娃奖品的概率； （Ⅱ）设某人参加B种竞猜活动，结束时答题数为η，求Eη。 （18）（本小题共13分） 如图，矩形ABCD中，，BC=2，椭圆M的中心和准线分别是已矩形的中心和一组对边所在直线，矩形的另一组对边间的距离为椭圆的短轴长，椭圆M的离心率大于0.7。 （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求椭圆M的方程； （Ⅱ）过椭圆M的中心作直线l与椭圆交于P，Q两点，设椭圆的右焦点为F2，当时，求△PF2Q的面积。 （19）（本小题共14分） 已知函数f(x)=-x3+ax2-4(aR)。 （Ⅰ）若函数y=f(x)的图象在点P（1，f(1)）处的切线的倾斜角为，求a； （Ⅱ）设f(x)的导函数是f′(x)。在（Ⅰ）的条件下，若，求的最小值； （Ⅲ）若存在，使f(x0)0，求a的取值范围。 （20））（本小题共14分） 已知函数y=f(x),，满足： ①对任意，都有af(a)+bf(b)af(b)+bf(a)； ②对任意。 （Ⅰ）试证明：f(x)为N*