草场鹿群的种群模型.doc

数学模型论文 题 目 草场鹿群的种群模型 学生姓名 迟艳丽 学 号 2010512272 院 系 工商管理系 专 业 人力资源管理 指导教师 侯嫚丹 二Ｏ一一年 十 月 四 日 草场鹿群的种群模型 研究的问题 假设将一定数量的鹿放入草场，研究草和鹿两种群的相互作用，草的生长遵从Logistic规律，年固有增长率0.8，最大密度为3000（密度单位），有草时每只鹿每年可吃掉1.6（密度单位）的草；若没有草，鹿群的年死亡率高达0.9，而草的存在可使鹿的死亡得以补偿，有草时补偿率为1.5草场中最多容许4000只鹿生存，做出一些简化假设，用微分方程模型描述草和 鹿两种群数量的变化过程。 摘要 在自然界中，不同物种在相同得环境下存在着不同关系，而这些关系都可以用不同的数学模型表示，例如种群的相互竞争模型、种群的相互依存模型、食饵—捕食者模型，建立这些模型有助于我们预测自然界物种发展的趋势。以下将就草场鹿群的种群模型进行探讨。 关键词 微分方程 草场—鹿群模型 问题的提出及分析 我们可以用多种模型表示自然界中种群间的关系，而我就对其中相对简单的草场鹿群的种群模型进行研究。这个种群模型包括鹿，草这两个物种，其中草的生长密度受到草场土地的限制，而鹿的种群发展受到草的密度的限制，鹿与草都有一定初始数量，鹿与草自身也有一定的死亡率与生长率。在此，将建立模型对鹿与草在相对固定的土地上共同生存时各自种群的发展趋势及最终结果进行研究。 模型的建立 草和鹿群在时刻t的数量分别记做x1(t)和x2(t)，和是他们的固有增长率，和是它们的最大容量，于是对于草种群有 其中因子反映由于草自身对有限资源的消耗导致的它对本身增长的阻滞作用，可解释为相对于N而言单位数量的草消耗的供养草的食物量（设食物总量为1）。当草种群和鹿群在同一自然环境中时，考察由于鹿对于草的增长产生影响，可以合理的在因子中再减去一项，该项与鹿种群的数量y（相对于N2而言）成正比，于是得到草的增长模型方程为 即 类似的，草的存在也影响鹿的增长，种群鹿的方程应该是 即 根据模型并借助数学软件分析 将初始值y0=100只鹿放入密度x0=1000的草场中，借助matlab绘制两种群的数量变化如下（程序见附录）： 将初始值y0=100只鹿放入密度x0=3000的草场中，将x0=[1000,100]改为x0=[3000,100]，借助matlab绘制两种群的数量变化如下： 3.设草的增长率下降，r变为0.8，鹿群的死亡率也下降，d为变为0.9，初始值y0=200，x0=1000，xm改为2500,把数据带入方程，借助matlab绘制数量变化为如下： 4.设草的增长率上升，变为r=0.9，鹿群的死亡率下降，变为d=0.5，初始值y0=100，x0=1500，令xm=2500把数据带入方程，借助matlab绘制数量变化如下： 在上述的几种情况中，草种群数量和鹿种群数量都会在相互的制约中达到平衡状态，改变其中的任何一种因素都会导致不同的结果。 参考文献 数学模型（第三版） 姜启源、谢金星、叶俊 高等教育出版社 1987年 附录： %定义函数shier.m，实现种群相互竞争模型的计算，计算结果返回种群量 function dx=shier(t,x) dx=zeros(2,1); dx(1)=(1-x(1)/3000-1.6*x(2)/4000).*0.8*x(1); dx(2)=(-1-x(2)/4000+1.5*x(1)/3000).*0.9*x(2); end %定义函数shier.m，实现种群相互竞争模型的计算，计算结果返回种群量 t0=0:1:100; x0=[1000,100]; [t,x]=ode45(shier,t0,x0); [t,x] figure(1) plot(t,x(:,1),-,t,x(:,2),*),grid title(图一：两种群相互竞争的数量时间变化) gtext(草种群数量) gtext(鹿种群数量) figure(2) plot(x(:,1),x(:,2)),grid axis(500,4000,0,1200]); title(图二：两种群相互竞争的相轨线) xlabel(草)ylabe