北京西城区2008年高三数学抽样测试（文）.docVIP

北京西城区2008年抽样测试 高三数学试卷（文科） 2008.5 学校 班级 姓名 题号 一 二 三 总分 15 16 17 18 19 20 分数 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。 第一卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集I=R，集合，则集合等于 （ ） A． B． C． D． 2．双曲线的渐近线方程是 （ ） A． B． C． D． 3．设m，n表示不同的直线，表示不同的平面，且。则“”是“”的 （ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．在等差数列中，若，则n等于 （ ） A． 23 B．24 C．25 D．26 5．圆的圆心到直线的距离是 （ ） A． B． C． D．1 6．设，函数，若，则等于 （ ） A． B． C． D． 7．函数的图象按向量平移后恰在此时好经过原点，则a等于 （ ） A． B．2 C． D． 8．袋中装有分别编号为1，2，3，4的4个白球和4个黑球，从中取出3个球，则取出球的编号互不相同的取法有 （ ） A．种 B．28种 C． 32种 D．36种 北京西城区2008年抽样测试 高三数学试卷（文科） 2008.5 学校 班级 姓名 第二卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30发。把答案填在题中横线上。） 9．从全年级学生的数学考试成绩中，随机抽取10名学生的成绩，抄录如下：（单位：分） 82 90 74 81 77 94 82 68 89 75 根据样本频率分布估计总体分布的原理，该年级学生的数学考试成绩在79.5~85.5之间的概率约为 。 10．设向量，若，则实数= 。 11．已知点的坐标满足条件则变量的最大值是 。 12．在的展开式中，的系数是 ；展开式中各项系数的和为 。 13．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，则折起后B，D两点的距离为 ；三棱锥D—ABC的体积是 。 14．设函数的定义域分别为，且。若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数。设，为在R上的一个延拓函数，且是偶函数，则= 。 三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 15．（本小题满分12分） 已知函数的图象经过点和。 （Ⅰ）求实数a和b的值； （Ⅱ）若，求的最大值及相应的值。 16．（本小题满分13分） 设甲、乙两人每次投球命中的概率分别是，且两人各次投球是否命中相互之间没有影响。 （Ⅰ）若两人各投球1次，求两人均没有命中的概率； （Ⅱ）若两人各投球2次，求乙恰好比甲多命中1次的概率。 17．（本小题满分14分） 如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=，AB=1，E是DD1的中点。 （Ⅰ）求证：B1D⊥AE； （Ⅱ）求二面角C—AE—D的大小。 （Ⅲ）求二面角C—AE—D