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北大附中2008第三次高三数学调研试卷 第Ⅰ卷 （选择题,共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合P＝{x∈N|1≤x≤10}，集合Q＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则P∩Q等于 A．{－2，3} B．{－3，2} C．{3} D．{2} 2．函数f(x)＝（x∈R）的值域是 A．[0，1] B．[0，1) C．(0，1] D．(0，1) 3．已知等差数列{an}中，a2＋a8＝8，则该数列前9项和S9等于 A．45 B．36 C．27 D．18 4．设函数f(x)＝loga(x＋b)(a0，a≠1)的图象过点（0，0），其反函数过点（1，2），则a+b等于 A．3 B．4 C．5 D．6 5．设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为 A．±4 B．±2 C．±2 D．± 6．“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的 A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 7．设x、y为正数，则有(x+y)()的最小值为 A．15 B．12 C．9 D．6 8．已知非零向量与满足，则△ABC为 A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形 D．三边均不相等的三角形 9．已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a＞0)。若x1＜x2，x1＋x2=0，则 A．f(x1)f(x2) B．f(x1)=f(x2) C．f(x1)f(x2) D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定 10．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．2 11．已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离相等，则正确的结论是 A．平面ABC必不垂直于α B．平面ABC必平行于α C．平面ABC必与α相交 D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内 12．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）。已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d。例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 A．1，6，4，7 B．4，6，1，7 C．7，6，1，4 D．6，4，1，7 第Ⅱ卷 （非选择题,共90分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上) 13.在等比数列{an}中，前n项和Sn=2n+c，则a12+a22+a32+…+an2等于_______________. 14在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是_________（结果用分数表示） 15. 水平桌面α上放有4个半径为2R的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)。在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面的4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是 . 16. 已知实数x，y满足则y-2x的最大值是------------ 三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95. (Ⅰ)从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率(用数字作答)； (Ⅱ)从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率(用数字作答). 18.(本小题满分12分) 已知向量a=(1，1)，b=(1，0)，c满足a·c=0，且|a|=|c|，b·c0. (1)求向量c； (2)若映射f：(x，y)→(x′，y′)=xa+yc； ①求映射f下(1，2)的原象； ②若将(x，y)作点的坐标，问是否存在直线l使得直线l上任一点在映射f的作用下，仍在直线上，若存在求出l的方程，若不存在说明理由. 19.(本小题满分12分) 如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6. (1)求证：平面ABD⊥平面ACD； (2)求二面角A-CD-B的平面角的正切值； (3)设过直线AD且与BC平行的平面为α，求点B到平面α的距离. 20.(本小题满分12分) 在中，已知，，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. x3+(b-1