重庆市育才中学2016届高三下学期第一次月考数学(理)试题.doc

重庆育才中学高三第一次月考 数学试题卷（理科） 数学试题卷（理科）共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生自己的姓名、准考证号 2．2B铅笔答题卡上对应题目标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选其答案标号 3．答非选择题时，必须使用毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡 4．卡 5． 特别提醒： 14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分. 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分． 1．已知全集，集合,，则 A． B． C． D． 2. 由观测的样本数据算得变量与满足线性回归方程，已知样本平均数，则样本平均数的值为 A.　　 B. C. D. 3．已知向量，，且向量与平行，则实数的值为 A.　　 B. C. D. 4．已知命题：若，则；：“”是“”的必要不充分条件． 则下列命题是真命题的是 A． B． C． D． 5．已知等差数列的前项和为，若，，则取最大值时，的值为 A.　　 B. C. D. 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A． B． C． D． 7．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为，则判断框中应填入的条件为 A．B．C．D．节课，其中语文、英语、物理、化学、 生物科各节，数学节．在排课时，要求生物课 不排第节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻， 则不同排法的种数是 A． B． C． D． 9．是双曲线的右焦点，为坐标原点，点分别在的两条渐近线上，轴，，，则该双曲线的离心率为 A． B． C． D． 10．在中，内角所对的边分别为．已知，，，设的面积为，，则的最小值是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题6个小题，考生作答5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应的位置上． 11．的虚部为 . 12．圆上的点到直线的最大距离为 ． 13．，实数满足，若的最大值为，则的值为 ． 考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分. 14．切圆于点，割线分别交圆于点，点在线段上，且，，，，则线段的长为__________. 15．的方程为（为参数）,直线的方程为（为实数） ，若直线交曲线于，两点，为曲线的焦点，则的值为_________. 16．，若的不等式恒成立，则实数的取值范围是_____. 三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上． 17．设函数Ⅰ) 求函数的最小正周期和单调递增区间； (Ⅱ) 若，且，求的值。 18．三个相互独立的消防通道，通道在任意时刻畅通的概率分 别为。 (Ⅰ) 求(Ⅱ) 在对消防通道的三次相互独立的检查中，记，求的分布列期望 19．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分） 如图，在四棱锥中，底面，，，，，，点在棱上，且。 (Ⅰ) 求的长； (Ⅱ) 求二面角的正弦值。 20． 已知，函数． (Ⅰ) 讨论函数的单调性； (Ⅱ) 当函数存在极值时，设所有极值之和为，求的取值范围． 21．如图，椭圆，分别是椭圆的右焦点，与椭圆交于不同的两点．(Ⅰ) 若，，点在直线上， 求的最小值；(Ⅱ) 若以线段点到 直线的距离为．的方程； (2)在椭圆上求点的坐标，使得的面积最大． 22．已知数列的前项和，且， ()． (Ⅰ) 求数列； (Ⅱ) 设，证：．  一、选择题： 1-5 BCABC ； 6-10 CBADB. 二、填空题： 11、 ； 12、 ；13、； 14、；15、；16、. 三、解答题： 17、解：(Ⅰ) …………………… 2分 ， …………………… 4分 的最小正周期为． …………………… 5分 由，得， 的单调递增区间为． ………………… 7分 (Ⅱ)，． …………… 8分 由知，． ……………10分 …………… 12分 ． …………………… 13分 18、解:(Ⅰ)由已知通道畅通的概率分别为， 设“至少有两个消防通道畅通”为事件