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单元测试1--向量的概念和基本运算 一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 下列命题正确的是（ ） A. 单位向量都相等 B. 长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C. 若a，b满足|a||b|且a与b同向，则ab D. 对于任意向量a、b, 必有|a+b|≤|a|+|b| 当|a|=|b|≠0且a、b不共线时，a+b与a－b的关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 相等 3．下列命题中正确的是(　　) A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．模相等的两个平行向量是相等向量 C．若a和b都是单位向量，则a＝b D．两个相等向量的模相等 4．已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内的一点，若++=0， 则O是△ABC的（ ） A. 重心 B. 垂心 C. 内心 D. 外心 若||=8，||=5，则||的取值范围是（ ） A.［3，8］ B.（3，8） C.［3，13］ D.（3，13） 已知AM是△ABC的BC边上的中线，若=a,= b，则等于（ ） A. (a - b) B. (b - a) C. ( a + b) D. (a + b) 已知=a，=b, =c,=d, 且四边形ABCD为平行四边形，则（ ） A. a+b+c+d=0 B. a－b+c－d=0 C. a+b－c－d=0 D. a－b－c+d=0 8．已知O是平行四边ABCD对角线的交点，则下面结论中正确的是(　　) A. B. C. D.0 9．下列各式结果是的是(　　) A. B. C. D. 10．在四边形ABCD中，若，则此四边形是(　　) A．平行四边形　　　B．菱形　　　C．梯形　　 　D．矩形 二、填空题, 本大题共4小题，每小题3分，满分12分，把正确的答案写在题中横线上. 11．化简： （1）（）－()= . （2） . 12．已知：D为△ABC的边BC上的中点，E是AD上的一点，且=3，若=a， 则++=_____________.（用a表示） 13．若a、b是不共线向量，p＝2a－3b，q＝－a＋5 b，x，y∈R，x p＋y q ＝2a－b，则 x＝　　　　　. 14．如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若＝a，＝b，则＝　　 　， ＝　　　　　　　(用a、b表示) 三、解答题, 本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤. 已知在矩形ABCD中，宽为2，长为,a, b, c, 试作出向量a+b+c，并求出其模的大小 16．已知任意四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F， 求证：向量a＝－e1＋3 e 2＋2 e 3，b＝4 e 1－6 e 2＋2 e 3，c＝－3 e 1＋12 e 2＋11 e 3，问a能否表示a＝b＋c的形式？若能写出表达式；若不能，说明理由. =2 e1+3 e2，=6 e1+23 e2, =4 e1－8 e2， 求证：A、B、D三点共线． 单元测试1--向量的概念和基本运算参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A C D A A B C 二、填空题 11. (1)0 (2) 12. a 13. 14. , 三、解答题 15. 8 16. 略 17. 18. 略 用心 爱心 专心 c b a D C B b A a B Q P A O