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单元测试5——平面向量的综合应用 1、平面直角坐标坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B（－1，3），若点C满足=α+β，若中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（ ） A、（x－1）2+（y－2）2=5 B、3x+2y－11=0 C、2x－y=0 D、x+2y－5=0 2、已积=（2，0），=（2，2），= （cosα，sinα），则与夹角的范围是（ ） A、[0，] B、[，] C、[，] D、[，] 3、平面向量=（x，y），=（x2，y2），=（1，1），=（2，2），若·=·=1，则这样的向量有（ ） A、1个 B、2个 C、多于2个 D、不存在 4、已知++=， ||=3，||=5，||=7，则与夹角为（ ） 5.有两个向量，，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为．设、在时刻秒时分别在、处，则当时， 秒． 6.x，sinx)，b＝()，且x∈[0，]．若f (x)＝a · b－2｜a＋b｜的最小值是，求的值．(襄樊3理) 7.平面直角坐标系有点 （1）求向量的夹角θ的余弦用x表示的函数f(x); （2）求θ的最值. 8.已知向量a= (sinωx，cosωx)，b=( cosωx，cosωx)，其中ω＞0，记函数=a·b，已知的最小正周期为π． （1）求ω； （2）当0＜x≤时，试求f(x)的值域．南通一 9.已知{an}是等差数列,公差d≠0，其前n项和为Sn,点列P1（1,）,P2(2, )，……Pn（n，）及点列M1(1,a1)，M2(2,a2)，……，Mn（n，an） （1）求证： (n2且n∈N*)与共线； （2）若与的夹角是α，求证：|tanα|≤ 10．如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值. B组 1、已知平行四边形三个顶点的坐标分别是(4，2)，(5，7)，(－3，4)，则第四个顶点一定不是（ ） A、(12，5) B、(－2，9) C、(－4，－1) D、(3，7) 2、已知平面上直线l的方向向量=(－，)，点O(0,0)和A(1,－2)在l上的射影分别为O1和A1，则=入，其中入=（ ） A、 B、－ C、2 D、－2 3、设F1、F2为曲线C1： + = 1的焦点，P是曲线C2：－y2=1与曲线C1的一个交点，则 的值是（ ） A、 B、 C、 D、－ 4、设、、是平面上非零向量，且相互不共线，则 ①（·）－（·）=0 ② |－| ||－|| ③（·）－（·）与不垂直 ④（3+2）（3－2）= 9||2－4||2 其中真命题的序号是（ ） A、①② B、②③ C、③④ D、②④ 5、 = (cosθ，－sinθ)， =（－2－sinθ，－2+cosθ），其中θ∈[0，]，则||的最大值为 6、已知O、A、B、C是同一平面内不同四点，其中任意三点不共线，若存在一组实数入1、入2、入3，使入1+入2+入3=，则对于三个角：∠AOB、∠BOC、∠COA有下列说法： ①这三个角都是锐角；②这三个角都是钝角； ③这三个角中有一个钝角，另两个都是锐角； ④这三个角中有两个钝角，另一个是锐角。 其中可以成立的说法的序号是 （写上你认为正确的所有答案） 7、直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的轨迹方程是 __________。 8、已知向量 . 是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之. 9、设=(1+cosα, sinα)，=(1－cosβ,sinβ)，=(1，0)，α∈(0,π)，β∈(π,2π), 与夹角为θ1，与的夹角为θ2，且θ1－θ2= ，求sin的值。 10、已知△OFQ的面积为S，且·=1，以O为坐标原点，直线OF为x轴（F在O右侧）建立直角坐标系。 （1）若S= ，|| =2，求向量所在的直线方程； （2）设||=c，（c≥2），S= c，若以O为中心，F为焦点的椭圆过点Q，求当|OQ|取得最小值时椭圆的方程。 11、设函数，其中向量，，. （Ⅰ）若且，求； （Ⅱ）若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求实数的值. 参考答案 基本训练 A组 1. D 2. C 3. A 4 5. 2 6．解：a · b  |a+b|  ∴cos x≥0，因此| a＋b |＝2 cos x 　　∴f (x)＝a · b－2｜a＋