单元测试6—正切函数的图象和性质.docVIP

单元测试6—正切函数的图象和性质YCY 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．在下列函数中，同时满足的是 （ ） ①在(0，)上递增 ②以2π为周期 ③是奇函数 A．y＝tanx B．y＝cosx C．y＝tanx D．y＝－tanx 2．下列函数中，周期是π，且在（0，）上为增函数的是 （ ） A．y=tan|x| B．y=cot|x| C．y=|tanx| D．y=|cotx| 3．在［0，2π］上满足sinx≥的x的取值范围是 （ ） A．［0，］ B．［，］ C．［，］ D．［，π］ 4．函数y＝lg(tanx)的增函数区间是 （ ） A．(kπ－，kπ＋)(k∈Z) B．(kπ，kπ＋)(k∈Z) C．(2kπ－，2kπ＋)(k∈Z) D．(kπ，kπ＋π)(k∈Z) 5．直线y=a（a为常数）与y=tanωx（ω0）的相邻两支的交点距离为 （ ） A．π B． C． D．与a有关的值 6．函数的反函数= （ ） A．－arcsinx,x∈[－1，1] B．－π－arcsinx,x∈[－1，1] C．π+arcsinx,x∈[－1，1] D．π－arcsinx,x∈[－1，1] 7．在区间（－，）内，函数y=tanx与函数y=sinx图象交点的个数为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．正切曲线y=tanωx（ω0）的相邻两支截直线y=1和y=2所得线段长分别为m、nm、n的大小关系为 （ ） A．mn B．mn C．m=n D．不确定 9．如果α、β∈(，π)且tanα＜cotβ，那么必有 （ ） A．α＜β B．β＜α C．α＋β＜ D．α＋β＞ 10．已知的x的值为 （ ） A． B． C．D． 11．函数y＝的定义域是 （ ） A．(2k＋1)π≤x≤(2k＋1)π＋，k∈Z B．(2k＋1)π＜x＜(2k＋1)π＋，k∈Z C．(2k＋1)π≤x＜(2k＋1)π＋，k∈Z D．(2k+1)π＜x＜(2k＋1)π+或x=kπ,k∈Z 12．已知sinα=－，－＜α＜0，则α等于 （ ） A．π－arcsin(－) B．π+arcsin(－) C．arcsin(－) D．－arcsin(－) 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上） 13．2arcsin（－）+3arccos－arctan（－1）+arccos（－）= . 14．若x=是方程2cos(x+α)=1的解,其中α∈(0,2π),则α= . 15．函数y=2arccos（x－2）的反函数是 . 16．函数y＝的定义域是 ． 三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．试讨论函数y＝logatanx的单调性． 18．求不等式sin(2x＋)≥－的解集． 19．有一块半径为R，圆心角为45°的扇形铁皮，为了获取面积最大的矩形铁皮，工人师傅让矩形的一边在扇形的半径上，然后作其最大内接矩形，试问：工人师傅是怎样选择矩形的四个顶点的？并求出面积的最大值． 20．若x∈［－，］，求函数y=+2tanx+1的最值及相应的x的值． 21．函数f（x）＝－sin2x＋sinx＋a，若1≤f（x）≤对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围． 22．(1)已知tanα－4sinβ=3，3tanα+4sinβ=1，且α是第三象限角，β是第四象限象， 求α、β. (2)已知sinα=cosβ，tanαtanβ=，－＜α＜，0＜β＜π， 求角α、β. 单元测试6—正切函数的图象和性质参考答案 一、选择题 1．C2．C 3．B 4．B5．B 6．D 7．C 8．C 9．C 10．B 11．C 12．C 二、填空题 13． 14．π 15． 16．｛x｜kπ＜x≤kπ＋，k∈Z｝ 三、解答题 17．解析：y＝logatanx可视为y＝logau与u＝tanx复合而成的，复合的条件为tanx＞0，即 x∈(kπ，kπ＋)(k∈Z) ①当a＞1时，y＝