单元测试8—二倍角的正弦、余弦、正切.docVIP

单元测试8—二倍角的正弦、余弦、正切 YCY 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（每小题5分，共60分，请将正确答案填在题后的括号内） 1．tan15°+cot15°的值是 （ ） A．2 B．2+ C．4 D． 2．若sinθcosθ＞0，则θ在 （ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 3．的值等于 （ ） A．sin2 B．－cos2 C．cos2 D．－cos2 4．函数的值域是 （ ） A． B． C． D．[－4，0] 5．若tanθ=3,则sin2θ－cos2θ的值是 （ ） A． B． C．－ D． 6．已知等腰三角形顶角的正弦为，则底角的余弦为 （ ） A． B． C．或 D．以上答案都不对 7．的值为 （ ） A． B． C． D． 8．cos4 等于 （ ） A．0 B． C．1 D．－ 9．已知 （ ） A． B．－ C． D．－ 10．coscos的值等于 （ ） A． B． C．2 D．4 11．已知θ为第Ⅱ象限角， 则的值为 （ ） A． B． C． D． 12．设的值为 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上） 13．函数的最大值等于 . 14．已知，则的值为 . 15．已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sin2θ等于____ _______. 16．化简sin(x+60°)+2sin(x－60°)－cos(120°－x)的结果是 . 三、解答题（本大题74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．已知的值. 18．求函数f ( x ) = 的最小正周期、最大值和最小值. 19．已知8sinα＋10cosβ＝5，,求证：sin（α＋β）＝－sin(＋α). 20．已知的值. 21．已知． （1）求的值；（2）求的值． 22．已知的值． 单元测试8—二倍角的正弦、余弦、正切参考答案 一、选择题 1．C2．B 3．D4．C 5．A6．C7．A 8．B9．D 10．A11．B 12．C 二、填空题 13． 14． 15． 16．0 三、解答题 17．解析：由已知， 同理， 故． 18．解析：f ( x ) = = = ( 1 + sinxcosx )= . 所以函数f ( x )的最小正周期是, 最大值是,最小值是.． 19．证明：8sinα＋10cosβ＝5与8cosα＋10sinβ＝5 两式平方相加得164＋160sin（α＋β）＝100，即sin（α＋β）＝－ 由8sinα＋10cosβ＝5得10cosβ＝5－8sinα 由8cosα＋10sinβ＝5得10sinβ＝5－8cosα 两式平方相加得100＝164－80sinα－80cosα 即sinα＋cosα＝， ∴sin（α＋）＝ 因此sin（α＋β）＝－sin（α＋） 20．解析：由 得 又 于是 21．（1）解析： 由，有， 解得 （2）解法一： 解法二：由（1），，得 ∴ ∴ 于是， 代入得 22．解法一：由已知得： 由已知条件可知 解法二：由已知条件可知 用心 爱心 专心