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南京市2008届高三年级考前保温 数学试题 一、填空题 集合A={x| x2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若BA，则a=__________ 已知复数满足，则= 已知，则数列的最大项是 已知、，则不等式组所表示的平面区域的面积是 已知在同一平面上的三个单位向量，它们相互之间的夹角均为120o，且，则实数k的取值范围是 6. 如图所示,棱长为1cm的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的 表面积是 7. 已知圆C1：相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为 。 8.若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的基本量.设是公比为的无穷等比数列，为的前项和。下列的四组量中，一定能成为该数列基本量的是第_____组 (写出所有符合要求的组号).①与；②与;③与;④与.其中为大于1的整数。 9. 若函数的最大值与最小值分别为M,m，则M+m= 10. 如图所示,已知抛物线的焦点恰好是椭圆 的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点， 则该椭圆的离心率为 11. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入 12. 数列是正项等差数列，若，则数列也为等差 数列. 类比上述结论，写出正项等比数列，若= 则数列{}也为等比数列。 13. 对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数”.在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”，那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]= 14. 给出下列命题： （1）在△ABC中，“A＜B”是”sinA＜sinB”的充要条件； （2）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点； （3）在△ABC中, 若AB=2,AC=3,∠ABC=,则△ABC必为锐角三角形; ( 4 )将函数的图象向右平移 个单位，得到函数y=sin2x的图象， 其中真命题的序号是 (写出所有正确命题的序号) 二．解答题 15. 已知函数 ⑴　当时，求的单调递增区间； ⑵　当，且时，的值域是，求的值． 16. 已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点（如图）． （I）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程； （II）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程； （III）过M点的圆的切线交（II）中的一个椭圆于两点，其中两点在x轴上方，求线段CD的长． 17. 已知矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，E为 CD的中点，沿AE将AED折起，使DB＝2，O、H分别为AE、AB的中点． （1）求证：直线OH//面BDE； （2）求证：面ADE面ABCE； 18. 已知按A设计方案，建造一栋房子的造价是由地面部分和基础部分两部分造价组成，若建造一栋面积为M的房子，地面部分的造价，基础部分的 造价（其中为正实数），又知按A设计方案建造一栋面积为 1600的住房，共造价是176.8万元，且地面部分的造价是基础部分的36％， 求：（1）求 （2）现要按A设计方案，建造总面积为40000的住房若干栋，试问：建造多少栋可使其总造价最少？ 19. 已知函数的图象过原点，且关于点成中心对称. (1) 求函数的解析式； (2) 若数列满足：，求，，的值，猜想数列的通项公式，并证明你的结论； (3) 若数列的前项和为，判断与2的大小关系，并证明你的结论. 20. 设函数 (Ⅰ) 求证：为奇函数的充要条件是； (Ⅱ) 设常数，且对任意恒成立，求实数a的取值范围。 理科加试题 1．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点， （1）求 （2）求 （3） 2. 求曲线及直线所围封闭区域的面积 3. 假定某射手每次射击命中的概率为 ，且只有3发子弹。该射手