南京市教研室内部信息——2008届高三数学综合训练题 人教版.docVIP

2008届高三数学综合训练题 1．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的积是cm3． 2．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，频率分布直方图如图，图可知电子元件寿命在小时的数量是4．已知P为抛物线x2＝ y上的点，点P到x轴的距离比它到y轴的距离大3，则点P的坐标是____________． 5．如图，点A是椭圆 ＋ ＝1(a＞b＞0)的一个顶点． 过A作斜率为1的直线交椭圆于另一点P，点B在y 轴上，且BP∥x轴，·＝9．，tan(A－B)＝－ ．求tanB及cosC的值． 8．A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，已知AB＝BC＝a，∠APB＝90(，∠BPC＝45( ，∠PBA＝(求：tan( 的值 ；（2）·． 9．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足． （1）求角B的度数；若b＝，ac＝5，求a和c的值10．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为CC1的中点．求证：（1）AC1∥平面BDE；（2）A1E(平面BDE． 11．如图，四边形ABCD是正方形，PB(平面ABCD，MA(平面ABCD，PB＝AB＝2MA． 求证：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD(平面PBD． 12． ＋ ＝1(a＞b＞0)的左准线上．过A点、斜率为－ 的光线，经直线y＝－2反射后经过椭圆的左焦点F． （1）求椭圆的方程； （2）点P是直线y＝－2上的一个动点，求以AP为直径且经过点F的圆的方程． 13．已知B2，B1分别是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的上、下顶点，F是C的右焦点，FB1＝2，F到C的左准线的距离是． （1）求椭圆C的方程； （2）点P是C上与B1，B2不重合的动点，直线B1P，B2P与x轴分别交于点M，N． 求证：·是定值． 14．如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，直线l：x＝4是椭圆C的右准线，F到直线． （1）求椭圆C的方程； （2）点P是椭圆C上动点，PM⊥l，垂足为Ｍ．是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． ．求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)； （）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？ （3）求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么?x3＋x2＋3x（百万元）．请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大？（注：收益＝销售额－投放）． 17．要设计一容积为V的下端为圆柱形、上端为半球形的密闭储油罐，已知圆柱侧面的单位面积造价是下底面的单位面积造价的一半，而顶部半球面的单位面积造价又是圆柱侧面的单位面积的造价的一半，问储油罐的下部圆柱的底面半径R为何值时造价最低？ 18．已知函数f(x)x3－3ax(a∈R)． a＝l，求f(x)的极小值； a≥l，g(x)＝|f(x)|，x∈[－l，1]求g(x)的最大值F(a)的解析式．．设函数（1）求的单调区间； （2）关于的方程已知函数f(x)＋． （1）求函数f(x)的值域设＝＋f(x)，记的最大值为，求的表达式．定义：若数列{}满足，则称数列{}为平方递推数列已知数列{}中，，且其中为正整数 （1）设证明：数列{}是平方递推数列，且数列{}为等比数列 （2）设（1）中平方递推数列{bn}的前项之积为，即，求数列{}的通项及关于的表达式（3）记Tn，求数列{}的前项之和，并求使的的最小值已知数列{an}的前n项为和Sn，点）在直线 x＋上数列{bn}满足bn+2－2bn+1＋bn＝0（n(N*），且b3＝11，前9项和为153 （1）求数列{an}{bn}的通项公式； 设n＝ ，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn对一切都成立的最大正整数k的值 （3）设， 问是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．已知数列{an}a1＝a，an+1＝ （1）若a＝20，求数列{an}an+4＝an成立． 2008届高三数学综合训练题参考答案 1．4．2．650．3．x＝－1或5x＋12y－31＝0．4．(1，4)或(－1，4)．5．＋ ＝1． 6．由已知得A＝－，，＝－，．∴m＝5． （2）∵B＝－，＝－，－，＋．，－－．－．－，－，＋．，∴cosA＝，tanA＝．∴tanB＝tan[A－(A－B)] ＝＝＝2．∵＝tanB＝2，∴sinB＝2cosB． 又sin2B＋cos2B＝1，∴cos2B＝．∵B为锐角，∴cosB＝，sinB＝． ∴cosC＝－cos(A＋B)＝－(cosAcosB－sinAsinB)＝－(×－×)＝