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南京市2008届高三第一调研测试 数学 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1、设全集，，，则= 。 2、函数的最小正周期是 。 3、已知复数，则的值是 。 4、函数的单调递减区间是 。 5、对某学校400名学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则体重在 以上的学生人数为 。 6、不等式组所表示的平面区域的面积是 。 7、如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方体和4个边长为1的正三角形 组成，则该多面体的体积是 。 8、已知等差数列满足：。若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 。 9、已知抛物线的准线与椭圆的右准线重合，则实数的值是 。 10、根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 。 11、如图，圆形靶子被分成面积相等的三部分，并分别染上红色、黄色、蓝色。两人分别向靶子上投射一支飞镖，假设一定中靶，且投中靶面上任一点都是等可能的，则两人所投中区域的颜色不同的概率是 。 12、已知函数的定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是 。 13、如图，是半圆的直径，是弧三等分点，是线段AB的三等分点，若，则的值是 。 14、电子跳蚤游戏盘是如图所示的，如果跳蚤开始时在边的点处，.跳蚤第一步从跳到边的（第1次落点）处， 且；第二步从跳到边的（第2次落点）处，且；第三步从跳到边的（第3次落点）处，且；………，跳蚤按上述规则一直 跳下去，第次落点为（为正整数），则点与间的距离为 。 二、解答题 15、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知：在中，.(1)求的值； （2）如果的面积为4，，求的长。 16、（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分） 经市场调查，某种商品在过去50天的销售和价格均为销售时间（天）的函数，且销售量近似地满足，前30天价格为，后20天价格为。 写出该种商品的日销售与时间的函数关系； 求日销售S的最大值。 17、（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分） 如图，在四棱锥中， （1）求证： （2）试在线段上找一点，使， 并说明理由。 18、（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分） 已知：以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点、，其中为原点。 求证：的面积为定值； 设直线与圆交于点，若，求圆的方程。 19、（本题满分16分，第1小题4分，第2小题12分） 已知函数 判断函数在区间上的单调性，并加以证明； 如果关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围。 20、（本题满分16分，第1小题4分，第2小题12分） 设数列都是等差数列，它们的前项的和分别为，若对一切， 都有。 若，试分别写出一个符号条件的数列和； 若，数列满足：，且当时， 恒成立，求实数的最大值。 南京市2008届高三第一次调研测试 数学附加题 解答题（本大题满分40分，1-4题为选做题，每题8分，考生只需选做其中2题，多选做的以前两题计分，5—6题为必做题，每题12分） 1、（几何证明选讲选做题）如图，是⊙的切线，直线交的延长线于点C， ，，求的长和⊙的半径。 2、（矩阵与变换做题）在直角坐标系中，的顶点坐标，，，求在矩阵的作用下变换所得到的图形的面积，其中矩阵， 3、（坐标系与参数方程选做题）设方程表示的曲线为，求在曲线上到原点距离最小的点的坐标。 4、（不等式选讲选做题）用数学归纳法证明：当是不小于5的自然数时， 总有成立 5、如图，在正三棱柱中，， （1）求的长； （2）求二面角的余弦值。 6、在一次面试中，每位考生从4道题中任抽两题做，假设每位考生抽到各题的可能性相等，且考生相互之间没有影响。 （1）若甲考生抽到题，求乙考生与甲考生恰好有一题相同的概率； （2）设某两位考生抽到的题中恰好有道相同，求随机变量的概率分布和期望。 参考答案 填空（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、；9、； 10、5；11、；12、；13、；14、。 二、解答题(本大题共6小题) 15、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 解：（1）在中，，，……2分。 ……4