南宁三中2008届第四次模拟试题(理）.docVIP

南宁三中2008届高考第四次适应性测试 理科数学试题 命题人：马汉阳 审题人：李世铃 2008.4 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的, 请将你认为是正确的选项前面的代号填入答题卷相应的空格中.） 1．已知集合A{1，2，3}，且A的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合A共有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2. 已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 3．若 A.-2 B. C. D.2 4. 函数y＝－sinx＋cosx在x∈[－,]时的值域是 （ ） A．[0, ] B．[－,0] C．[0, ] D．[0,1] 5. 设是奇函数，则使的的取值范围是（　　） Ａ　 Ｂ　 Ｃ　 Ｄ　 B． C． D．4 7.若,则常数的值分别为 （ ） A.， B. ， C. ，D. 8．在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为( ) A． B． C． D． 9．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，其分法共有（ ） A．4320种 B．270种 C．540种 D．1080种 10. 已知球O的半径是1,点A、B、C都在球面上,A、B和A、C两点的球面距离都是, B、C两点的球面距离是, 则二面角B—OA—C的大小是( ) A. B. C. D. 11.在R上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是( ) A.　　　B.　　　C.　　　　D. 12.设等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。 13.若R，i是虚数单位，则= . 14. 已知为锐角， 则= 15. 在等比数列中,若则 _____16. 已知变量x，y满足约束条件，若目标函数（其中a0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤。 17.(10分)已知函数. ⑴求的定义域； ⑵设为任意角，且，求的值。18.（12分）已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且 的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前n项和Tn. 19.( 12分) （本题满分12分）某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费满1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元，某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券，设该顾客购买餐桌的实际支出为ξ元. （I）求ξ的所有可能取值；（II）求ξ的分布列；（III）求ξ的期望Eξ. 20.(12分) 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1. （I）求二面角B—AB1—D的大小； （II）求点C到平面AB1D的距离 21. (理)（本小题满分12分） 设a0，函数. （I）若在区间上是增函数，求a的取值范围； （II）求在区间上的最大值.22 (12分). 设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点. （I）证明：； （II）若的面积取得最大值时的椭圆方程. .  南宁三中2008届高考第四次适应性测试参考答案(文、理) 一、选择题：BADC ACBCC CD 二、填空题：13.(理)5,(文)120；　　14. 15. ； 16. a 三. 17.解：⑴由得()，所以的定义域是；……(3分) ⑵由得， ………………………（5分） ∵为任意角， ∴ ………………………（9分） . ………………………（10分） 18.解：（1）设等差数列的公差为，则 解得 …………4分 . …………5分 …………6分 (2) 由 …………10分 …………12分 19.(理)解：解法一（I）ξ的所有可能取值为3400，2400，1400，400 （II） ξ的分布列为 ξ 3400 2400