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南通市九校联考高三数学试卷 一．填空题：（5×14=70） 1．已知集合=,,则= ★ 2．定义运算，则符合条件=0的复数z的共轭复数所对应的点在 ★ 象限 3．为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，温州市卫生部门对本地区9月份至11月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 ★ 万只． 4． 的倾斜角是 ★ 5．在等差数列中， ，且 为奇数，则 ★ 6．若不等式1-＜0有解，则实数a的范围是 ★ . 7．已知，则 ★ 8．若三条直线不能构成三角形，则m可取得的值构成的集合是 ★ 9.水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的表面积， 用锐角的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=1m，则球的表面积等于 ★ 10.如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时, 其离心率为,此类椭圆称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于 ★ 11．由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线 长的最小值为 ★ 12.在棱长为2的正四面体木块的棱上有一点，过点要锯出与 棱垂直的四面体的截面，当锯到某个位置因故停止，这时量得在面上的锯痕，表面上的锯痕，则锯缝 ★ . 13．下列命题： ①若f(x)是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，θ∈(，)，则f(sinθ)＞f(cosθ) ②若锐角α、β满足cosα＞sinβ.则α＋β＜ ③若 ④要得到函数 其中真命题的个数有 ★ 14.若RtΔABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h，则 ， 如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=,N=,那么M、N的大小关系 是 ★ . 二．解答题：（14+14+15+15+16+16=90） 15．（7+7）如图，已知长方体中， ，，连结，过点作 的 垂线交于. （1）求证：⊥平面； （2）求二面角的正切值； 16．（10+4）已知锐角三角形的三边为连续整数，且角、满足． (1) 求角的取值范围及△三边的长； (2) 求△的面积． 17．（5+5+5）已知Ｏ为坐标原点，A（0,2），B（4,6），　. (Ⅰ) 求点M在第二或第三象限的充要条件； (Ⅱ) 求证：当； (Ⅲ) 若 18．（7+8）如图，定点P到定直线L的距离 （1）求ΔPMN的外接圆圆心的轨迹S；（三角形的外接圆的圆心是到三角形三个顶点距离相等的点） （2）过PP1的中点F任作曲线S的两条弦AB．CD(A．C在直线PP1的同侧)，求证：直线AC和BD的交点到直线L的距离为定值 19． （4+6+6）数列满足，（），且从第二项起是公差为的等差数列， 是的前项和． （1）当时，用与表示与； （2）若在与两项中至少有一项是的最小值，试求的取值范围； （3）若为正整数，在（2）的条件下，设取为最小值的概率是，取为最小值的概率是，比较与的大小． 20．（2+7+7）已知函数，且． （1）求实数的值； （2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明； （3）求实数的取值范围，使得关于的方程分别为： ① 有且仅有一个实数解；② 有两个不同的实数解；③ 有三个不同的实数解． 南通市九校联考高三数学试卷答案 1.{-1，1} 2. 一 3. 90 4。 5。 7 6。 （0，1） 7． 8。 {-3，-1，2} 9 。（12+ 10。 11。 12． 13。 ② 14。 15．解：（1）连接，由条件得为正方形，因此， 又平面，所以， 因此平面，所以． 同理可证：． 所以平面EB1D1． （本题可直接用三垂线定理证明，也可以用建立空间直角坐标系证明，请对照给分） （2）取B1D1中点O，连C1O，EO．显然，因此为二面角E—B1D1—C1的平面角． 可求 16．(1) 设△的三边为，，（，），由题设， 由题意，，，即，，， 得． ① 当时，，，得，故角所对的边为，