南通市崇海高中2007－2008学年度第二学期期中考试高一数学试卷苏教版必修四.docVIP

南通市崇海高中2007－2008学年度第二学期期中考试 高一数学试卷（参考答案） 【考生须知】 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答； 2．本科考试时间为120分钟，满分为160分． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卷题中横线上． 1．根据数列的前５项，写出该数列的一个通项公式▲． 2．已知是正实数，则的算术平均数为 ▲ ，的等比中项为 ▲ ．， 3．设直线的方程为，若直线的倾斜角为，则 ▲ ． 4．若数列是等差数列，首项，，，，则使前项和取最大值时的最大自然数是 ▲ ． 5．已知数列的前项和，则数列的通项公式为：▲ ． 6．在中，若，则的形状是_____▲ ___．直角三角形 7．不等式的解集是，则 ▲ ， ▲ ．； 8．已知数列的通项公式，，则▲ ．390 9. 若2个等差数列，前项和为，满足，则▲. 10．建造一个容积，深为长的水池，若池底和池壁的造价每平方米分别为元 和元，则游泳池的最低总造价为 ▲ 元．2340 11．在中，，，这个三角形的面积为，则外接圆的直径为 ▲ ． 12．在中，的对边分别是，且，则三角形有 ▲ 解． 1 13．直线过点且与以、为端点的线段相交，则的斜率的取值范围是 ▲ ． 14．下列结论正确的是 ▲ ．① ①当时,； ②当 时，的最小值是4； ③当时,函数，； ④当且时，． 二、解答题：本大题共６小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分1２分） 已知，求证：． 证明：∵ ∴ ………………6分 ………………12分 16．（本小题满分1２分） 在等比数列中，已知，，，求与公比． 解：设，则 ， ………………4分 ①当时，得，………………8分 ②当时，得， ………………11分 ∴， ………………12分 17．（本小题满分1４分） 已知函数的定义域为，求实数的取值范围． 解：此题即不等式（*）对恒成立 ……………2分 ① ， 时，不等式（*）变为，对恒成立，所以 时，不等式（*）变为，对不能恒成立，所以 ……6分 ② ……12分 由①②得 ………14分 18．（本小题满分1４分） 已知，数列中，， （Ⅰ）令，求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式． 解：（Ⅰ）,又 是首项为1，公差为4的等差数列 ………………8分 （Ⅱ）由（1） 又， ………………14分 19．（本小题满分18分） 已知直线经过点与两坐标轴两点． （Ⅰ）若直线l的方程，求（是坐标原点）； （Ⅱ）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程，求的最小值，并写出此时直线l的方程直线l的方程， 则， …………6分 （Ⅱ）因为直线在两坐标轴上的截距相等，故有两种情形： ① 直线过原点，又直线过点，则直线的方程： ②直线不过原点，设直线的方程：， 又直线过点，则有，则直线的方程： 所求直线的方程为 ，和。 ………………12分 （Ⅲ）∵，设直线的方程：， 又直线过点，则有 ………………14分 当且仅当时，即取“＝”号。 ………………16分 ∴当时，有最小值为24， ………………17分 此时直线的方程为 ，即。 ………………18分 20．（本小题满分20分） 已知为锐角，且，函数，数列的首项. （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）求证： 解： （Ⅰ） 又∵为锐角 ∴ ∴ ………5分 （Ⅱ） ∵ ∴都大于0 ∴ ∴ ………10分 （Ⅲ） ∴ ………13分 ∴ ………………16分 ∵,