南通市海岸中学高三年级高考临门一脚数学试题.docVIP

　南通市海岸中学2007－2008学年度 　高三年级高考临门一脚试卷 数学试题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　命题人：高三数学备课组 必做题部分 一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上） 集合A={x| x2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若BA，则a=_▲_ _______ 命题“，使”的否定形式为 ▲ 。 3．已知曲线C：，则在x=0处切线方程为 。2x-y+1=0 4．已知,取值如下表所示，从散点图分析，与线性相关且，则＝ ▲ 2.6 x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 5．函数y＝sinx＋cosx，x∈[，π]的值域是 ▲ ． 6．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片从左到右的顺序排成“One World One Dream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为 ▲ ． 7．已知则的最小值是 ▲ 。4 8．已知圆C1：相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为 ▲ 。x+y-3=0 9．已知点在内，且，设 其中，则 ▲ 2 ． 10．如图，点A是椭圆 ＋ ＝1(a＞b＞0)的一个顶点． 过A作斜率为1的直线交椭圆于另一点P，点B在y 轴上，且BP∥x轴，·＝9，若B点坐标为 （0，1），则椭圆方程是 _▲________　 _ ． 11．数列满足 ，若，则的值为_____▲__ ____. 12．已知（，）是直线与圆的交点，则的取值范围为__▲ 13. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是AB1，BC1上的点，且满足AM＝BN，有下列4个结论：①MN⊥AA1；②MN∥AC；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN⊥BB1D1D。其中正确的结论的序号是______(1)(3)▲_____。 14．设函数的定义域为R,若存在与x无关的正常数M,使对一切实数x均成立,则称　为有界泛函,在函数①；②；③；④；⑤；⑥奇函数满足中,属于有界泛函数的序号为 ▲ (1)(3)(5)(6) . 二、解答题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．＝－，，＝－，．∴m＝5． （2）∵B＝－，＝－，－，＋．，－－．－．－，－，＋． 16．如图，A，B是圆O上的两点，点C是圆与x轴正半轴的交点， 已知A（－3，4），且点B在劣弧CA上，△AOB为正三角形． （1）求cos∠COA； （2）求的值． 16. （14分=5+9） （1）因为A（－3，4）， 所以cos∠COA＝＝－； （2）sin∠COA＝＝； 所以cos∠BOC＝cos(∠COA－)＝cos∠COA cos＋sin∠COA sin ＝－×＋×＝． 在△OBC中，由余弦定理得： BC2＝OB2＋OC2－2 OB·OC·cos∠BOC＝52＋52－2×5×5×＝65－20． 17.在直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且． （1）求证： 平面； （2）求三棱锥的体积； （3）试在上找一点，使得平面． （1）证明：为中点 ，又直三棱柱中：底面底面，，平面，平面 ．在 矩形中：， ， ，即， ，平面； （2）解：平面 =； （3）当时，平面． 证明：连，设，连， 为矩形，为中点，为中点，，平面，平面 平面． 18. 如图，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0) 的焦点F1，F2和短轴的一个端点A构成等边三角形， 点(，)在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线． （1）求椭圆C的方程； （2）点P是椭圆C上的动点，PQ ⊥l，垂足为Q．是否存在点P，使得△F1PQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 18.（16分=8＋8） （1）椭圆C的方程为＋＝1(a＞b＞0)，由已知△AF1F2为正三角形，所以 sin∠AF1O＝＝，所以＝，＝．λ，a2＝4λ，椭圆方程为＋＝λ．，)，解得λ＝1，所以椭圆C的方程为 ＋ ＝1． （2）由＝e＝，得PF1＝PQ．所以PF1≠PQ． ①若PF1＝F1Q，则PF1＋F1Q＝PQ，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，所以PF1不可能与PQ相等．②若F1Q＝PQ，设P(x，y)(x≠±2)，则Q(－4，y)．∴＝4＋x，∴9＋y2＝16＋8x＋x2，又由＋＝1，得y2＝3－x