厦门市2007—2008学年选修4—4练习（一）.docVIP

厦门市2007—2008学年选修4—4练习（一） 平面直角坐标系，极坐标系，简单的极坐标方程，柱坐标系与球坐标系简介 A组题（共100分） 选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在极坐标系中，点的位置，可按如下规则确定（ B ） A．作射线OP，使，再在射线OP上取点M，使|OM|=2； B．作射线OP，使，再在射线OP上取点M，使|OM|=2； C．作射线OP，使，再在射线OP上反向延长线取点M，使|OM|=2； D．作射线OP，使，再在射线OP的上取点M，使|OM|=2。 2.下列结论中不正确的是（ D） A．与是关于极轴对称 B．与是关于极点对称 C．与是关于极轴对称 D．与是关于极点对称 3. 化极坐标方程为直角坐标方程为（ C ） A． B． C． D． 4．极坐标方程表示的曲线为（ C ） A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆 5．点的直角坐标是，则点的极坐标为（ C ） A． B． C． D． 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。 6．直线的极坐标方程为____________________。 7．曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为________________。 8．极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________。 9．点A的直角坐标为（1，1，），则它的球坐标为 ，柱坐标为 。 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 10．化下列曲线的直角坐标方程为极坐标方程. （1）x+y=0 ；（2）4x2+y2=4 ；（3）y2(2a-x)=x2 11．已知两点A(3，)，B(3，).（1）求A、B之间的距离；（2）求极轴正方向与直线AB所成的角；（3）求直线AB的极坐标方程. 12．圆O1和圆O2的极坐标方程分别为．（Ⅰ）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过圆O1、圆O2的交点的直线的直角坐标方程． B组题（共100分） 选择题：本大题共5题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 13．极坐标方程表示的曲线为（ D ） A．极点 B．极轴 C．一条直线 D．两条相交直线 14．在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（A ） A． B． C． D． 15．下列在曲线上的点是（ B ） A． B． C． D． 16．已知点P的极坐标为（1，π），那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（ C ） A．ρ=1 B．ρ=cosθ C．=- D．= 17．极坐标平面内，集合与集合之间的关系是（ C ） A． B． C． D． 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。 18．在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线长为 . 19．圆的圆心坐标是 . 20．曲线的极坐标方程是ρ=4cos(θ-)，，则A点的直角坐标是 ． 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 22．从极点O作直线与另一直线ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使OM·OP=12，求点P的轨迹方程． 23．设点A的极坐标为（ρ1，θ1）（ρ1≠0，0θ1)，l经过A点，且倾斜角为α． 证明l的极坐标方程是ρsin(θ-α)=ρ1sin(θ1-α)； l的最短距离d=ρ1， 24．已知定点A(a,0),动点P对极点O和点A的张角∠OPA=,在OP的延长线上取一点Q,使|PQ|=|PA|,当P在极轴上方运动时,求点Q的轨迹的极坐标方程. C组题（共50分） 选择或填空题：本大题共2题。 25．已知曲线C与曲线关于极轴对称，则曲线C的方程是（ B ） A． B． C． D． 26．在极坐标系中,圆上的点到直线的距离的最小值是 解答题：本大题共2小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 27．设P、Q是双曲线上的两点，若OP⊥OQ.求证： 为定值. 28．已知椭圆，直线．Pl上点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|，当点P在l上移动时，Q的轨迹方程，． 7． 8． 9． 10．解：（1）（2