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变力做功的相关问题 【学习目标】掌握变力做功的几种常用方法 【案例剖析】 公式适用于恒力做功的计算。对于变力做功，一般有以下几种方法: 1.微元法 对于变力做功，不能直接用进行计算，但是我们可以把运动过程分成很多小段，每一小段内可认为F是恒力，用求出每一小段内力F所做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力所做的功。这种处理问题的方法称为微元法，这种方法具有普通的适用性。在高中阶段主要用于解决大小不变、方向总与运动方向相同或相反的变力做功问题。 例1.用水平拉力拉着滑块沿半径为的水平圆轨道匀速运动一周，如图5－14－1。已知物块的质量为，物块与轨道间的动摩擦因数为。求此过程中摩擦力所做的功。 【解析】物块受的摩擦力在整个运动过程中大小为不变，但方向时刻变化，是变力，不能直接用求解。但是我们可以把圆周分成无数段小微元段，每一小段可近似成直线，从而摩擦力在每一小段上的方向可认为不变，求出每一小段上摩擦力做的功，然后再累加起来，便可求得结果。(答案:) 2.平均力法 　如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功。 kg，从静止开始运动，其阻力为车重的倍。其牵引力的大小与车前进的距离是线性关系，满足F=103x+f，f是车所受阻力，当该车前进时，牵引力做了多少功？ 【解析】由于车的牵引力和位移的关系为F=103x+f，是线性关系，故前进100米过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力所做的功。由题意可知,所以前进100米过程中的平均牵引力； 所以 3.利用功能关系求变力做功 求变力所做的功，往往根据动能定理、机械能守恒定律和功能原理等规律，用能量的变化量等效代换变力所做的功。这种方法的优点是不考虑变力做功过程中力的大小及方向变化的细节，只考虑变力做功的效果―――能量变化，解题过程简捷，是求变力功的首选方法。 （1）用动能定理求功 如果我们所研究的多个力中，只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。 如图为四分之一圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长3m，BC处的摩擦数为有质量mkg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道段所受的阻力对物体做的功。 物体在从A滑到C的过程中，有重力、段的阻力、AC段的摩擦力共三个力做功，，，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。在轨道段所受的阻力对物体做的功，从A到C，根据动能定理：，，代入数据得。 （2）用机械能守恒定律求变力做功 如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，满足机械能守恒定律。如果求弹力这个变力做的功，可用机械能守恒定律来求解。 如图所示，质量的物体，从光滑斜面的顶端A点以的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度，求弹簧的弹力对物体所做的功。 由于斜面光滑故机械能守恒但弹簧的弹力是变力，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加，且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等。取B所在水平面为零参考面，弹簧原长处D 点为弹性势能的零参考点，则状态A：状态B： 由机械能守恒定律：。 （3）用功能原理求变力做功 功能原理的内容是：系统所受的外力和内力（不包括重力和弹力）所做的功的代数和等于系统的机械能的增量如果这些力中只有一个变力做功，且其它力所做的功及系统的机械能的变化量都比较容易求解时，就可用功能原理求解变力所做的功。 质量为的均匀链条长为，自然堆放在光滑的水平面上，用力竖直向上匀速提起此链条，已知提起链条的速度，求该链条全部被提起时拉力所做的功。 链条上提过程中提起部分的重力逐渐增大链条保持匀速上升，故作用在链条上的拉力是变力，不能直接用功的公式求功。根据功能原理，上提过程拉力F做的功等于机械能的增量，故可以用功能原理求。当链条刚被全部提起时，动能没有变化，重心升高了，故机械能变化量为：。 【目标达成】 1.将一质量为的物体以初速度竖直向上抛出，落回抛出点时的速度为，已知空气阻力大小与速率成正比。则从抛出点到落回抛出点的整个过程中，空气阻力做的功为多少？ 2.长度为的均匀链条，单位长度的质量为，把链条放在光滑水平桌面上，且使其长度的垂在桌边，如图5－14－4，松手后链条从静止开始沿桌面下滑，求从开始下滑到链条刚刚离开桌边的过程中重力所做的功。 3.在水平地面上平铺着块相同的砖，每块砖的质量都为，厚度为，若将这块砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？ 4.汽车的质量为，输出功率恒为，沿平直公路前进距离的过程中，其速度由增至最大速度，假定汽车在运动过程中所受阻力恒定，则汽车通过距离所用的时间为多少？