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吉林省2008年高考数学统测试卷（理科） 选择题 （4）函数的图象的相邻两个对称中心间的距离为 （5）在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量，，若向量m⊥n，则角A的大小为 　 （6）设直线m,n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则∥的一个充分条件是 （7）在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有 （A）24种　　　　（B）48种　　　（C），给定下列不等式 　其中正确的个数为 （A）0　　　　（B）1　　　　（C）2　　　　　（D）3 （9）函数的反函数的图象大致形状是 （10）已知函数的前n项和，则 （A）15　　　（B）17　　　（C）34　　　　（D）398 （11）设F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D） （12）棱长为的正四面体内切一球，然后在它四个顶点的空隙处各放入一个小球，则这些小球的最大半径为 （A）　　　（B）　　　　（C） （D） 非选择题 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 （13）某市高三共有5万名学生参加的毕业会考，从中抽取一个容量为1000的样本，对其数学成绩进行分析，经分析或成绩x服从正态分布，已知，根据上述数据估计90分以上的学生人数约为　　　　　。 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （18）（本小题满分12分） 　　　一个口袋中有大小相同的2个白球和4个四球。 　　（I）采取放回抽取方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率； 　　（II）采取不放回抽取方式，从中摸出三个球，求三个球中两个黑、一个白球的概率。 参考答案 一、选择题 （1）B （2）B （3）C （4）A （5）B （6）D （7）C （8）C （9）B （10）C （11）D （12）C 二、填空题 （13）7500　　（14）60　　（15）　　（16）17 三、解答题 （17）解 （1） （II） 所以在区间上最小值为1，最大值为2。 （18）解 （I）“有放回摸取”可看作独立重复试验， 因为每次摸出一球得白球的概率为. 所以“有放回摸两次，颜色不同”的概率为 （II）设摸得白球的个数为，依题意得 （19）解： （I）证明，连结BD，设ACBD＝O，则O为BD中点， 连结MO，因为M为棱PD的中点，所以MO∥PB。 因为PB⊥底面ABCD，∴MO⊥底面ABCD。 而MO平面AMC，所以平面AMC⊥平面ABCD。 （II）解法一： 在平面ACD内过O作OE⊥AC交AD于E， 在平面AMC内过O作OF⊥AM交AM于F， 连结EF。 由（I）知平面AMC⊥平面ABCD， ∴OE⊥平面AMC 又∵OF⊥AM， ∴EF⊥AM， ∴∠OFE即为二面角C－AM－D的平面角。 设AP＝AD＝2AB＝2 　　　解法二：建立如图所示空间直角坐标系， 　可得平面ADM的法向量为， 　同理可得平面AMC的一个法向量为 　设所求二面角的平面角为，则 　 　 （20）解： （I）解法一： 即数列是首项和公比都为2的等比数列。 ，所以数列的通项公式为 解法二 因为 所以 由此猜想，下面用数学归纳法证明猜想的正确性 （1）当n＝1时，等式显然成立； （2）假设当时等式成立，即 那么 　　　所以当n=k+1时，等式也成立。 　　　由（1）、（2）知，数列的通项公式为 （II）证明：由（I）及题设知 以上两个等式两边相减得 （21）解： （I）根据题意可设椭圆方程为 由已知可得 所以椭圆C的方程为 （II）显然直线l的斜率k存在，又因为直线l过点A（3,0） 　　　可设直线l的方程， 　　　代入椭圆C的方程消去y并整理得： 　　　 　　　因直线l 与椭圆交于P、 Q两点， 　　　所以 由 即满足条件。 所以直线l存在且方程为 又， 　　　 　　　另解 （22）解： （I） 所以为函数的极大值。 （II） （1）当 所以方程在区间（0,3）内无实数根。 （2）当 所以方程在区间（0,3）内有且仅有1个实数根 （3）当 　　 所以方程在区间（0,3）内有2个实数根。 综上所述， 当时，方程在区间（0,3）内无实数根； 当时，方程在区间（0,3）内有1个实数根； 当时，方程在区间（0,3）内有2个实数根。 用心 爱心 专心 115号编辑