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2009年暑假第三次数学建模模拟竞赛
课表编排优化模型
摘要:
本文分析了课表的特点及影响因素,在此基础上建立了总不满意程度最少为目标的0-1规划模型; 求解得课表,并根据有关系数指标对教师聘用,教室的配置,来作出合理的建议作依据。
考虑目标函数时,分析一个科学的课表编排要符合以下条件:课程要求、教师课程编排尽量分散(好让他们备课,休息)、同课程编排尽量分散(好让学生备课,复习,休息)、教师超出工作量尽量少。则我们把目标函数--总不满意程度最少分解为:各门科程各自不符合程度总和最少、各教师各自课程编排分散程度总和最大、各门课程编排分散程度总和最大、各教师超出工作量程度总和最少。
考虑约束条件时,分析教务子系统的相关数据,得到课程编排的影响因素有,时间,教室,课程等,则可以根据此来约束目标函数。
根据层次分析法的原理建立系统递阶图,使目标清晰化。
建立五维空间向量,使已知数据与空间向量一一对应。
根据课程要求与实际编排差距最少原理,建立目标函数。加上课表编的约束条件,进行优化,用Matlab求解课表.
在根据求解得课表与相关系数指标为教师聘用,教室的配置,来作出合理的建议.
关键词:课表编排 系统递阶图 五维空间向量
问题重述
某学校现有课程40门,编号为C01~C40;教师共有25名,编号为T01~T25;教室18间,编号为R01~R18。具体属性及要求见表1,表2,表3:
课表编排规则:每周以5天为单位进行编排;每天最多只能编排8节课,上午4节,下午4节,特殊情况下可以编排10节课,每门课程以2节课为单位进行编排,同类课程尽可能不安排在同一时间。
你所要解决的问题:
结合实际情况给出较为合理的课表编排方案,分析你所给出的方案的合理性。
对教师聘用,教室配置给出合理化建议。
二、符号约定
说明:{l,x,n,m,h}={课程类别,学时数,座位数,教室类型,时间段}
r 第几个教室的序号;
c 第几个课程的序号;
第几个时间段的序号,每门课程以2节课为单位进行编排,则把一个星期分为二十个时间段,=1….20;
t 第几个教师的序号;
,课程空间向量,即第c个课程在第j个时间段下课程安排;
教室空间向量,即在第r个教室第j个时间段下的教室;
教师空间向量,即第t个教师第j个时间段下的教师;
为决策变量,可以取1或0(1为真,0 为假),
当=1,即为“第c个课堂在第j个时间段上课”为真;
当=0,即为“第c个课堂在第j个时间段上课”为假;
为决策变量,可以取1或0(1为真,0 为假),
当=1,即为“第r个教室在第j个时间段上课”为真;
当=0,即为“第r个教室在第j个时间段上课”为假;
为决策变量,可以取1或0(1为真,0 为假),
当=1,即为“第t个教师在第j个时间段上课”为真;
当=0,即为“第t个教师在第j个时间段上课”为假;
第c个课程的类别
第c个课程的学时数
第c个课程的对教室座位最大要求数;
第c个课程的对教室要求的类别;
第c个课程的时间要求;
第r个教室的最大座位数;
第r个教室的教室类别;
第t个教师能胜任课程的类别;
第t个教师的周最大学时;
第t个教师增加(或减少)的课时数(课时数可为正负);
第t教师的时间段: =0或1,=0为上午,=1为下午;
第t个教师在第j个时间段上课,j为单数则 =1,j为双数则 =2
=1上午, =2下午
第t个教师在具体第j个时间段(星期几、第几节)上课,(如则表示第t个教师在星期二,一、二节上课)
:课程类别、课时数、座位数、教师类别、时间段的重要性之比
第c个课程的不符合程度
第t个教师课程编排分散程度;
第c门课程编排分散程度
第t个教师超出工作量程度
总不满意程度
各类教师补课程度系数
配置座位系数
配置类别系数
: 一组数的集合的平方差
问题分析
问题分析为先建立合理的课表编排方案,再从课表编排方案中分析对教师聘用,教室配置给出合理化建议。
3.1建立合理的课表编排方案
3.1.1该问题要求给出合理的课表编排方案,则针对该问题分析如下:
(1)、总体上尽量使每门课程符合要求,即求各门课程各自不符合程度总和最低;
(2)、总体上使同一老师的课程尽量分散,即求其总各教师各自课程编排分散程度总和最大;
(3)、总体上使每门课程的编排尽量分散,即求各门课程编排分散程度总和表达式最大;
(4)、总体上使同一老师相对超出的工作量尽
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