四川成都市2009届高三数学摸底试卷（理科）.docVIP

四川成都市2009届高三入学摸底试卷数学（理科） （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每个题只有一个正确答案． （1）设集合，集合，则下列关系中正确的是 (A) (B) (C) (D) （2）在等比数列中，若，,则公比应为 (A)2 (B) (C) (D) （3）若函数的定义域是，则函数的定义域是 (A) (B) (C) (D) （4）如图，在正方体中，若是的中点，则异面直线与所成角的大小是 (A) (B) (C) (D) （5）已知函数在一个周期内的图象如图所示，要得到函数的图象，则需将函数的图象 (A)向右平移 (B) 向左平移 (C)向右平移 (D) 向左平移 （6）已知条件甲：函数在其定义域内是减函数，条件乙：，则条件甲是条件乙的 (A)充分而不必要的条件 (B) 必要而不充分的条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要的条件 （7）已知圆的方程为，设圆中过点的最长弦与最短弦分别为、，则直线与的斜率之和为 (A) (B) (C) (D) （8）已知两条不同的直线、，两个不同的平面、，则下列命题中的真命题是 (A)若，，则 (B) 若∥，，则 (C)若∥，∥，∥，则∥ (D) 若∥，，，则∥ （9）设，，，则的最大值是 (A) (B) (C) (D) （10）9名志愿都中，、、为教师，、、、为医生，、为学生．为组建一个服务小组，需从这9名志愿者中选出教师1名、医生2名、学生1名，则被选中且、最多有1名被选中的概率为 (A) (B) (C) (D) （11）设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、．若△为正三角形，则该双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D) （12）已知集合，，映射的对应法则为．设集合在集合中存在原象，集合在集合中不存在原象，若从集合、中各取一个元素组成一个对数，则组成的不同对数值的总个数为 (A)60 (B)36 (C)13 (D) 9 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． （13）若，则= ． （14）若向量，，，且∥，则= ． （15）设实数、满足约束条件， （16）给定下列命题： ①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形的面积为； ②若、为锐角，，，则； ③若、是△的两个内角，且，则； ④若、、分别是△的三个内角、、所对边的长， 且，则△一定是钝角三角形． 其中真命题的序号是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 已知函数，， （Ⅰ）求函数的最小正周期、最大值及取得最大值时自变量的集合； （Ⅱ）设，试判断函数的奇偶性． （18）（本小题满分12分） 已知甲、乙两名射击运动员各自独立地射击1次，命中10环的概率分别为、；且运动员乙在两次独立射击中恰有1次命中10环的概率为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若甲、乙两名运动员各自独立地射击1次，设两人命中10环的次数之和为随机变量，求的分布列及数学期望． （19）（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面为正方形，且平面，，、分别是、的中点． （Ⅰ）证明：∥平面； （Ⅱ）求二面角的大小． （20）（本小题满分12分） 已知椭圆的两个焦点、，直线是它的一条准线，、分别是椭圆的上、下两个顶点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设以原点为顶点，为焦点的抛物线为，若过点的直线与相交于不同、的两点、，求线段的中点的轨迹方程． ，令，消去参数，得到为所求轨迹方程． （21）（本小题满分12分） 设函数 其中，．