四川成都石室中学07-08下高二数学（理）期末考试.docVIP

四川成都石室中学07-08下高二数学（理）期末考试 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．9名同学分成3组讨论问题，每组3人，共有不同的分组方法种数为 （ ） A． B． C． D． 2．长方体ABCD—A1B1C1D1中，若AB=BC=a，AA1=2a，则点D到平面A1BC的距离为（ ） A． B． C． D． 3．函数 （ ） A．是增函数 B．是减函数 C．有最大值 D．有最小值 4．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生课余时间的安排情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生 （ ） A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人 C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人 5．在120°的二面角内，放置一个半径为3的球，该球切二面角的两个半平面于A、B两点，那么这两个切点的球面上的最短距离为 （ ） A． B． C．2 D．3 6．正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E、F分别是棱AD、CC1上的点，若AF⊥A1E则 （ ） A．AE=AD B．AE=C1F C．AE=CF D．C1F=CF 7． （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 8．抗震救灾的志愿者将赴灾区正式上岗，现随机安排该批志愿者到三个灾区服务，则其中来自成都的3名志愿者恰好被安排在两个不同灾区服务的概率是 （ ） A． B． C． D． 9．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是 （ ） A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 10．在的项的系数等于含的项的系数的8倍，则n等于 （ ） A．5 B．7 C．9 D．11 11．已知点 （ ） A．1 B．-1 C．1或-1 D．不存在 12．定义在R上的函数的导函数，已知函数的图像如右图所示，若两正数a,b满足 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．如果 的值为 。 14．设α、β表示两个平面，m,n表示不在α内也不在β内的两条直线，给出下列四个论断； ①如果m//n、α//β、n⊥α，则m⊥β；②如果n⊥α、m⊥β、α//β，则m//n；③如果m//n、n⊥β、m⊥α，则α//β；写出你认为正确的命题 。 15．已知P、A、B、C是以O为球心的球面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则球的表面积等于 。 16．如图，函数的图象在点P处的切线方程是 。 第Ⅱ卷 三、解答题：（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题12分） 求下列极限 （1） （2） 18．（本小题满分12分） 袋中装有大小相同的10个球，其中5个白球，3个红球，2个黑球，现在依次从中取出3个球。 （1）求取出的3个球不是同一种颜色的概率； （2）求取出的3个球所含红球的个数的分布列及期望。 19．（本小题12分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，△PAB为等边三角形，O为AB的中点，且PO⊥AC。 （Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD。 （Ⅱ）求D点到平面PBC距离 （Ⅲ）求二面角P—AC—B的大小。 20．（本小题满分12分） 已知函数 （1）求的值。 （2）求函数的单调减区间。 （3）若不等式 21．（本小题满分12分） 水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为 （1）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以，同一年内哪几个月份是枯水期？ （2）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）。 22．（本小题14分） 已知轴于A、B、C三点。点B的坐标为（2，0），且[-1，0]和[0，2]上有相