四川省宜宾市高2008级高考模拟数学试题（理科）.docVIP

四川省宜宾市高2008级高考模拟 数学试题（理科） 考试时间120分钟 满分150分 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么 P（A·B）=P（A）·P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 Pn（k）=CknPk（1-P）n－k 球的表面积公式 S=4πR2 其中R表示球的半径 球的体积公式 V=πR3 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共 l2 小题，每小题 5 分．共 60 分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． 1.函数的最小正周期是（　　） A． B． C． D． (a－2i ) i = b－i ，其中a、b∈R，i 是虚数单位，则 a 2 + b 2等于（ ）(A) 0 (B) 2 (C) (D) 5. 3.若，，，则（　　） B． C． D．（　　） A． B． C． D． 平行，则x等于 （ ） A．－6 B．6 C．－4 D．4 6．是直线垂直的 （ ） A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要的条件 7.在等差数列中，，，则此数列前项的和等于： A． B． C． D． 分别是∠A、∠B、∠C的对边，且，则∠A等于（ ） A 60° B 30° C 120° D 150° 9．若直线与圆交于M、N两点，并且M、N关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是 （ ） A． B． C．1 D．2 　　　B．　 　　C．　　　　D．　 11．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（　） 　　A．种　　　 B．种　　　 C．种　　　　D．种 12．如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心离e等于 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4分，共 16 分．把答案填在题中横线上． 13.二项式展开式中的常数项是 14．当时，在上是减函数15．“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765），若把所有五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第55个数为 76542 . 16.作多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是： ①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7 以上结论正确的为_____①③④⑤_________。（写出所有正确结论的编号） 三、解答题：本大题共 6 小题．共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、(本小题满分1分)△ABC中，A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列． (1)求的；(2)求＝)的．(1)因为a，b，c成等比数列，所以b2＝ac． 根据余弦定理，得cosB＝＝≥＝． 又因为0＜B＜，所以0＜B≤． 所以∠B的范围是(0，]． (2)y＝2sin2B＋sin(2B＋)＝1－cos2B＋sin2Bcos＋cos2Bsin ＝1＋sin2Bcos－cos2Bsin＝1＋sin(2B－)． 因为0＜B≤，所以－＜2B－≤，所以－＜sin(2B－)≤1，所以＜y≤2． 所以y＝2sin2B＋sin(2B＋)的取值范围是(，2]． 18．（本小题满分12分） 设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为p，且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0.51. 假设这两套试验方案在试验过程中，相互之间没有影响. （I）求p的值； （II）设试验成功的方案的个数为，求的分布列及数学期望E. （I）解：记这两套试验方案在一次试验中均不成功的事件为A，则至少有一套试验成功的事件为 由题意，这两套试验方案在一次试验中不成功的概率均为1－p. 所以，， 从而， 令 ………………………………………6分 （II）解：ξ的可取值为0，1，2. ……………………………………………7分 ……………………………………………………10分 所以ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P 0.49