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通化市朝中2011-2012学年度上学期期末
高二文科数学试卷
班级 姓名
一、选择题(每小题5分,共60分)
1、命题“,”的否定是
A., B.,
C., D.,
2、设p∶,q∶,则p是q的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、若命题“p”与命题“pq”都是真命题,那么A.命题p与命题q同真同假 B. 命题p不一定是真命C.命题q一定是真命题题 D.命题q不一定是真命题的焦点坐标是
A.(1,0) B.(0,) C.(0,) D. (,0)
5、椭圆的长轴长是短轴长2倍,则其离心率
A./2 B.1/3 C./2 D.1/2
6、经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为
A. B.
C. D.
7、双曲线C:的虚轴长是实轴长的2倍,那么其中一个焦点坐标为
A. B. C. D.
8、方程的两个根可分别作为
A.一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率
C.一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率
9、若方程=1表示焦点在轴上的双曲线,则实数的取值范围是
A.-21 B.12 C.-12 D.2
10、是方程表示双曲线的( )条件。A.充分但不必要 B.充要C.必要但不充分 D.既不充分也不必要与双曲线有相同的焦点,则a的值是
A. -1 B. 1 C.±1 D.2
12、已知是实数,下列四个命题中真命题的个数为
(1)
(2)
(3)
(4)
A.个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题(每小题5分,共20分)
、P:;则 _.
14、 等轴双曲线的一个焦点是,则其标准方程为的渐近线方程为_________
16、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为三、解答题(17题10分,其余每题12分,总计70分)
双曲线与椭圆有共同的焦点,点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求椭圆、双曲线的方程。
”的逆命题、否命题、逆否命题,并且分别标明它们的真假。
19、设数列的前项和为Sn,且满足an=2-Sn.
(1)求,,,的值并猜想这个数列的通项公式
(2)证明数列是等比数列.
20、、若直线l:与抛物线交于A、B两点,O点是坐标原点。
(1)当时,求证:OA⊥OB;
(2)若OA⊥OB,求证:直线l恒过定点;并求出这个定点坐标。
、已知双曲线(a>0,b>0)的离心率,过点A0,―b)和B(a,0)的直线与原点间的距离是.
()求双曲线的方程;()直线ykx+5 (k≠0)与双曲线交于不同的两点CD,且两点都在以A为圆心的同一个圆上,求k的值 15 1/3 16
三、解答题
17解:椭圆方程为;双曲线方程为
解:原命题:若,则。 (假)
逆命题:若,则。 (真) 否命题:若,则。 (真) 逆否命题:若,则。 (假)
1)
猜想
(2)证明:
20解:(1)由、,长轴长为6
得:,所以
∴椭圆方程为
(2)设,由(1)可知椭圆方程为 ①,
∵直线AB的方程为 ②
把②代入①得化简并整理得
∴ ,
又
21解:设A(x1,y1)、B(x2,y2),由得
可知y1+y2=-2m y1y2=2c ∴x1+x2=2m2—2c x1x2= c2,
(1)当m=-1,c=-2时,x1x2 +y1y2=0 所以OA⊥OB.
(2)当OA⊥OB时,x1x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0 ∴c=-2(c=0不合题意),
此时,直线l:过定点(2,0).
22、. 解:()直线AB的方程为:即又原点O到直线AB的距离由解得所求双曲线方程为
(注:也可由面积法求得)
方法1:由(1)可知A(0,-1),设C(x1,y1),D(x2,y2),由|AC|=|AD|
得:3+3y12+(y1+1)2=3+3y22+(y2+1)2,整理得: (y1-y2)[2(y1+y2)+1]=0,k≠0,y1≠y2,y1+y2=-,
又由(1-3k2)y2-10y+25-3k2=0 (k2≠0且k2≠),y1+y2=,
解得k2=7,由=1
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