2015-2016学年高中物理第6章第四节万有引力理论的成就学案新人教版必修2.doc

第六章　万有引力与航天 阿基米德曾说过一句话：“假如给我一个杠杆一个支点我就能撬动地球．”他想地球的质量可以通过计算这个杠杆的动力臂与阻力臂的比来得出相信很多人都有同样的想法．这当然不能够实现但现在我们可以用“万有引力定律”这个法宝来“测”地球和太阳的质量．了解万有引力定律在天文学上的应用．会用万有引力定律计算天体的质量理解“称量地球的质量”“计算太阳的质量”的基本思路．认识万有引力定律的科学成就一、计算中心天体的质量和密度天体质量的计算．(1)对于有卫星的天体可认为卫星绕中心天体做匀速圆周运动中心天体对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力．若已知卫星绕中心天体做圆周运动的周期T和半径r则由G＝mr解得中心天体的质量为＝．如果测出周期T和半径r就可以算出中心天体的质量．(2)对于没有卫星的天体(或虽有卫星但不知道卫星运行的相关物理量)可忽略天体自转的影响根据万有引力等于重力的关系列式计算天体质量．若已知天体的半径r和该天体表面的重力加速度g则有mg＝G解得天体的质量为M＝．天体密度的计算．如果中心天体为球体则密度ρ＝＝＝式中R为中心天体的半径为中心天体与行星(卫星)间的距离．特例：当做匀速圆周运动的天体在中心天体表面运行时＝R则ρ＝．二、发现未知天体海王星的发现过程．世纪人们观测发现年发现的太阳系的第七颗行星——天王星的运动轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道总有一些偏差．英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料各自独立地利用万有引力定年9月23日晚德国的伽勒在勒维耶预言的附近发现了这颗行星人们称其为“笔尖下发现的行星”．后来这颗行星命名为海王星．哈雷彗星的“按时回归”．年英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算了一颗著名彗星的轨道并正确预言了它的回归这就是哈雷彗星．　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 解决天体运动问题的两条思路一、两条思路我们在应用万有引力定律解决有关天体运动问题时常把天体的运动近似看做匀速圆周运动其所需向心力由万有引力提供有下列关系式可选用：＝由此可推出重要比例关系：向＝G或a向；v＝或v∝；＝或ω∝；T＝2，或T∝根据研究问题的实际情况还可以利用物体在地球(天体)表面时受到的引力等于物体的重力这一关系即＝G式中的R为地球(天体)的半径为地球(天体)表面物体的重力加速度．则可GM＝gR此式被称为“黄金代换”公式．二、典例剖析　已知地球半径约为6.4×10已知月球绕地球的运动可近似看做匀速圆周运动运动周期为27天则可估算出月球到地心的距离约为____(结果只保留一位有效数字)．解析：由地球表面物体的重力近似等于万有引力即mg＝由月球绕地球做圆周运动的向心力为地球对它G＝m月整理得r＝＝地球表面的重力加速度g取10 月球的运动周期T＝27天代入数据得r＝4×10答案：4×101．如果我们能测出月球表面的加速度g月球的半径r和月球绕地球运转的周期T就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了．已知引力常量G用M表示月球的质量关于月球质量下列正确的是() A．M＝　　　　　　．＝＝＝一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行．认为行星是密度均匀的球体要确定该行星的密度只需要测量() A．飞船的轨道半径 ．飞船的运行速度飞船的运行周期 ．行星的质量有一星球的密度与地球的密度相同但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍则该星球的质量将是地球质(D) A. B．4倍倍 ．倍若已知某行星的一颗卫星绕其运转时轨道半径为r周期为T引力常量为G则可求得() A．该卫星的质量行星质量该卫星的平均密度行星的平均密度　　　　　　 　　　　　 　　　　　 一、选择题设在地球上和在x天体上以相同的初速度竖直上抛一物体物体上升的最大高度比为k(均不计阻力)且已知地球和x天体的半径比也为k则地球质量与x天体的质量比为() A．1 B．k C．k2 D. 2．已知下面的哪组数据可以算出地球的质量M(引力常量G为已知)() A．月球绕地球运行的周期T及月球到地球中心的距离rB．地球绕太阳运行的周期T及地球到太阳中心的距离r人造卫星在地面附近的运行速度v和运行周期T地球绕太阳运行的速度v及地球到太阳中心的距离r解析：根据求解中心天体质量的方法如果知道绕中心天体运动的行星(卫星)的某些量便可求解方法是利用万有引力提供向心力则可由G＝mrω＝m＝mvω＝等分析．地球的半径为R地球表面处物体所受的重力为mg近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中正确的是() A．离地面高度R处为4mg离地面高度R处为离地面高度2R处为离地心处为4mg太阳表面半径为R′平均密度为ρ′地球表面半径和平均密度分别为R和ρ地球表g0 ，则太阳表面附近的重力加速度g′等于() A.g0