2016数学建模集训.docx

出租车资源的“供求匹配”程度问题系别：数学系班级：1403姓名：李彦慧 翟 杰 王 琪 录摘要3一、问题的背景与重述31.1问题的背景31.2问题的重述3二、问题的分析?42.1出租车供需平衡关系分析42.2出租车供需平衡的动态关系分析52.2.1出租车在城市客运交通系统中的供需平衡分析52.2.2出租车自身系统内部供需平衡分析62.2.3出租车交通供需平衡的判定指标8三、模型的建立93.1基于供需平衡的出租车合理规模分析93.1.1相关定义93.1.2建模总体思路103.1.3模型参数的选取103.2基于供需平衡的城市出租车合理规模模型建立123.3基于供需平衡的城市出租车合理规模模型133.4对基于供需平衡的城市出租车合理规模型的修正14四、应用与推广154.1模型的优点分析154.2模型的缺点分析15摘要随着城市化的发展，出租车越来越成为市民出行的重要交通工具，伴随着的是“打车难”问题的出现。随着互联网技术的逐渐成熟，多家公司建立了打车软件平台，并给出相应的补贴方案，旨在解决“打车难”的问题。针对问题一，“供求匹配”是由出租车的供需关系决定的，供需平衡，匹配程度高；相反，供需不平衡，即供大于求或供小于求，匹配程度低。通过供需平衡理论，我们建立“供求匹配”程度模型，以A城市为代表性城市，进行分析，得出A城市的供求匹配程度。同时，判断出租车的供需平衡，可通过里程使用率和车辆满载率两个指标来完成。A城市总人口312万人，农业人口242万，非农业人口70万，男性人口161万，女性人口151万，市区人口61万。2000年，该城市人口出生率千分之十七，自然增长率千分之十。该市区主要的购物中心有30多家，社会保障制度也日趋完善。A城市有十几家出租车公司，足以说明其竞争的激烈。关键词：供求匹配 一、问题的背景与重述1.1问题的背景目前我国的私家车变得越来越多，造成交通拥堵问题严重，因而越来越多的人选择出租车作为方便的交通工具。与此同时，由于各种因素，出租车也为城市带来了“打车难”的问题。缓解“打车难”的问题，才能为广大市民带来极大的方便，同时也为出租车的行驶提高了效率。因此，“打车难”问题的解决具有重大意义。1.2问题的重述 本题要求我们建立合理的指标来分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度问题。二、问题的分析?2.1出租车供需平衡关系分析当需求量与供给量达到一致时，即处于均衡状态，而这个量就称为供需平衡量，也是一个最佳量。本文借鉴供需平衡理论的原理，对出租车供需关系进行分析。?出租车供需平衡关系分析模型：出租车流量是关于出租车服务水平与出租车出行总量的函数，即? （1.1）由出租车客运需求与供给的基本关系可知，当出租车供给量和乘客出行次数均为常数（即令一几，一而）时，就有唯一的解和。由式（1.1）得出一?个确定的出租车流量：和可通过下面的方程组得出:? （1.2）因此，出租车流量实际上是由和决定的。所以可以将写成:?? （1.3）图1.1描述了这种关系，在一般情况下，乘客主要关心的是候车时间，候车时间越长，乘客就认为出租车服务水平越差;相反，候车时间越短，就认为其服务水平越高，因此，出租车服务水平常用候车时间的倒数表示。由于候车时间比较直观，所以?常用候车时间代替服务水平。则式（1.2）中的函数分别改写为: （1.4）因为候车时间和服务水平是成反比的，所以候车时间对出行总量的曲线形状?也发生了变化，如图1.1所示。图1.1出租车供需平衡关系2.2出租车供需平衡的动态关系分析2.2.1出租车在城市客运交通系统中的供需平衡分析城市客运交通需求与供给受城市经济的发展、城市人口及规模等多种因素的影响，当城市客运交通供需情况发生变化时，若城市客运交通需求量下降，出现城市客运交通供过于需的局面，出租车客运需求量也势必随着下降，则出租车供给量超出需求量，出租车空驶率上升，导致出租车行业利润下降，部分出租车将退出出租车市场;若城市客运交通需求量上升，出现城市客运交通供不应需的局面，相应的出租车也势必会承担一部分供给不足的部分，出租车需求量上升，出租车空驶率随之下降，出租车行业利润上涨，刺激市场增加出租车的供给。以上两种变化无论哪种变化，出租车市场和整个城市客运交通的需求与供给最终都会达到新的平衡，出租车系统在城市客运交通系统中的供需平衡原理见图1.2所示。Chengshi 图1.2城市客运交通系统供需平衡分析图2.2.2出租车自身系统内部供需平衡分析假定城市的总客运需求量不变，则出租车系统内部，严格控制出租车供给量，出租车供给量下降，出租车空驶率也随着下降，当供给量满足不了需求量时，将会出现服务质量下降的问题，如乘客打车难、等待时间长、出租车司机拒载等