机械工程测试技术教学课件作者谢里阳2信号的分类与描述课件.ppt

1 信号的描述 学习导航 2.1 信号的分类及描述方法2.1.1 信号的分类 (1) 确定性信号① 周期信号 简谐信号 复杂周期信号 ② 非周期信号 (2) 非确定性信号（随机信号） 2连续信号和离散信号 3 能量信号和功率信号 根据信号是用能量表示或功率表示，可分为能量信号(energy signal)和功率信号(power signal)。 当x(t)满足 则信号的能量有限，称为能量有限信号，简称能量信号。如各类瞬变信号。 若x(t)在区间 的能量无限，不满足 条件，但在有限区间内 满足平均功率有限的条件。 则称为功率信号，如各种周期信号、常值信号、阶跃信号等。 2.1.2信号的描述方法 2.2 周期信号的频谱2.2.1三角函数展开式 ① 傅里叶级数的谐波形式 ② 与谐波形式相应的频谱 2.2.2 傅里叶级数的复指数展开式 例2-2 对如图所示周期方波，以复指数展开形式求频谱，并做频谱图。 幅值谱 2.3 非周期信号的频谱2.3.1 概述 准周期信号 :两个或两个以上的正、余弦信号叠加，如果任意两个分量的频率比不是有理数，或者说各分量的周期没有公倍数 瞬变信号 :除了准周期信号以外的非周期信号称为瞬变信号。 2.3.2 瞬变信号的频谱—傅里叶变换 2.3.3 傅里叶变换的主要性质1奇偶虚实性 2.线性叠加性质 由傅里叶变换的定义容易证明，若 ，有 式中： —为常数。 对称性质表明傅里叶变换与傅里叶逆变换之间存在对称关系，即信号的波形与信号频谱函数的波形有互相置换的关系。利用这个性质，可以根据已知的傅里叶变换得出相应的变换对。 4 时间尺度改变性质 6.微分和积分特性 微分特性:若 积分特性:若 2.4 几种典型信号的频谱2.4.1 单位脉冲函数(δ-函数)1单位脉冲函数(δ-函数) 的定义 2δ-函数的采样性质 4δ-函数的频谱 2.4.2单边指数函数信号的频谱 单边指数函数的表达式: 2.4.3 正、余弦函数信号的频谱 2.4.4周期矩形脉冲函数信号的频谱 周期在一个周期内函数表达式 周期矩形脉冲函数的傅里叶级数展开式为: 周期矩形脉冲信号的周期相同、脉宽不同的频谱。可以看到，由于信号的周期相同，因而信号的谱线间隔相同。如果信号的周期不变而脉冲宽度变小时，信号的频谱幅值变小。 当信号的脉冲宽度相同而周期不同时，当周期变大时，信号谱线的间隔便减小。若周期无限增大，原来的周期信号便变成非周期信号，此时，谱线变得越来越密集，最终谱线间隔趋近于零，整个谱线便成为一条连续的频谱。当周期增大而脉冲宽度不变时，各频率分量幅值相应变小。 2.4.5符号函数信号的频谱 2.4.6阶跃函数信号的频谱 2.5随机信号的概念及分类2.5.1 随机信号的概念 定义傅里叶变换 傅里叶逆变换则为 分别记为X(ω)=F[x(t)], x(t)= F－1 [X(ω) ]。x(t)和相应的频域函数X(ω)为傅里叶变换对，记为： x(t) X(ω) 对傅里叶积分式 2.3 非周期信号的频谱 代入 ，有 一般X(f)是实变量的复函数，可以写成 2.3 非周期信号的频谱 周期信号幅值谱|cn|的量纲即为信号幅值的量纲，瞬变信号幅值谱|X(f)| 为信号在单位频宽上的幅值。所以 |X(f)| 是频谱密度函数，工程测试中仍称为频谱。 |cn|是离散的，|X(f)|是连续的。 周期信号与瞬变信号幅值谱的区别： 2.3 非周期信号的频谱 例 矩形窗函数的频谱 其中森克函数：sincx=sinx/x。 随着x的增加，森克函数以2?为周期作衰减振荡；它是偶函数，并且在n?(n=?1, ?2, …)处为0。 解: 2.3 非周期信号的频谱 矩形窗函数及其频谱 瞬变信号频谱的特点： 瞬变信号的频谱是连续的，幅值随着频率的增加而衰减。 2.3 非周期信号的频谱 显然，可以根据函数的奇偶性判断实频谱和虚频谱的奇偶性。 2.3 非周期信号的频谱 3.对称性质 则有 若 证明： 以-t替换t，有 将t与f互换，得 的傅里叶变换 2.3 非周期信号的频谱 图 对称性示例 2.3 非周期信号的频谱 即时域时间压缩k倍，则频域的扩展和幅值的降低均为k倍。 证明：当信号x(t) 的时间尺度变为 kt 时，有： 在信号x(t) 幅值不变的条件下，有： 2.3 非周期信号的频谱 时间尺度改变性质举例 时间扩展 k=1/2 k=1 时间压缩 k=2 2.3 非周期信号的频谱 5 时移和频移性质 当时域信号延迟t0时，其频谱函数乘