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《数学思想方法》综合练习
一、填空题
《九章算术》思想方法的特点是 开放的归纳体系 算法化的内容 模型化的方法 。
古代数学大体可分为两种不同的类型:一种是崇尚逻辑推理,以《几何原本》为代表;一种是长于计算和实际应用,以 《九章算术》为典范。
在数学中建立公理体系最早的是几何学,而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的 《几何原本》。
《几何原本》所开创的 公理化方法不仅成为一种数学陈述模式,而且还被移植到其它学科,并且促进他们的发展。
推动数学发展的原因主要有两个:①实践的需要,②理论的需要;数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。
变量数学产生的数学基础是 解析几何,标志是 微积分 。
数学基础知识和数学思想方法 是数学教学的两条主线。
随机现象的特点是 在一定条件下,可能发生某种结果,也可能不发生某种结果。
等腰三角形的抽象过程,就是把一个新的特征:两边相等,加入到三角形概念中去,使三角形概念得到强化。
学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段、①潜意识阶段,②明朗化阶段,③深刻理解阶段。
数学的统一性是客观世界统一性的反映,是数学中各个分支固有的内在联系的体现,它表现为 数学的各个分支相互渗透和相互结合 的趋势。
抽象的含义:取其共同的本质属性或特征,舍去其非本质的属性或特征的思维过程
强抽象就是指,通过 把一些新特征加入到某一概念中去 而形成新概念的抽象过程。
菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征:一组邻边相等,加入到平行四边形概念中去,使平行四边形概念得到了强化。
演绎法与归纳法被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。
所谓类比,是指 由一类事物所具有的某种属性,可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法;常称这种方法为类比法,也称类比推理。
反例反驳的理论依据是形式逻辑的矛盾律。
在反例反驳中,构造一个反例必须满足条件(1)反例满足构成猜想的所有条件(2)反例与构成猜想的结论矛盾 。
猜想具有两个显著特点:①具有一定的科学性,②具有一定的推测性。
三段论是演绎推理的主要形式。三段论由大前提、小前提、结论 三部分组成。
化归方法是指,把待解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已经能解决或较易解决的问题中,最终获得原问题解答的一种方法。
化归方法的三个要素是化归对象, 化归目标,化归途径。
在化归过程中应遵循的原则是 简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则 。
在计算机时代,计算方法 已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。
算法具有下列特点:①有限性,②确定性,③有效性。
算法大致可以分为 多项式算法和指数型算法 两大类。
匀速直线运动的数学模型是 一次函数 。
所谓数学模型方法是 利用数学模型解决问题的一般数学方法 。
分类必须遵循的原则是 ①不重复,②无遗漏,③标准同一,按层次逐步划分 。
所谓数形结合方法,就是在研究数学问题时,由数思形、见形思数、数形结合考虑问题
的一种思想方法。
所谓特殊化是指在研究问题时,从对象的一个给定集合出发,进而考虑某个包含于该集合的较小集合 的思想方法。
面对一个问题,经过认真的观察和思考,通过归纳或类比提出猜想,然后从两个方面入手:演绎证明此猜想为真;或者寻找反例说明此猜想为假 ,并且进一步修正或否定此猜想。
化归方法的三个要素是:化归对象、化归目标、化归途径 。
根据学生掌握数学思想方法的过程有潜意识、明朗化、深刻理解三个阶段,可相应地将小学数学思想方法教学设计成多次孕育、初步理解、简单应用 三个阶段。
数学思想方法 是联系数学知识与数学能力的纽带,是数学科学的灵魂,它对发展学生的数学能力,提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。
一个概括过程包括 比较、区分、扩张和分析 等几个主要环节。
算法的有效性是指如果 使用该算法从它的初始数据出发,能够得到这一问题的正确解 。
数学的研究对象大致可以分成两类①研究数量关系,②研究空间形式。
二、判断题(只要答“是”或“否”)
1.中国古代数学中使用的数学方法是演绎的方法。否
2.《几何原本》是人类历史上最早的演绎的公理化体系。是
3.微积分的建立标志着变量数学的诞生。是
4、计算机是数学的创造物,又是数学的创造者。是
5、抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。否
6.抽象和概括是两种完全不同的方法。 否
7、一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。否
8、《九章算术》不包括代数、几何内容。否
9、既没有脱离数学知识的数学思想方法,也没有不包括数学思想方法的数学知识。是
10、数学模型方法在生物学、经济学、军事学等领域没应用。否
11、在解决数学问题时,往往需要综合运用多种数学思想方法才能取得效果。是
12、如果某一类问题存在算法,并且构造
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