计算机图形学 分形图的生成.doc

实验六：分形图的生成 班级 08信计2班 学号 20080502054 姓名 曲凯歌 分数 实验目的和要求： Koch曲线、Sierpinski三角形、Bezier曲线、Coons曲面的计算机实现 掌握分形的四种构成方法 基于Ｌ系统的分形模型 迭代函数系统模型 粒子系统模型 随机插值模型 二、实验内容及原理： Koch曲线 Koch 曲线是的构造是：迭代初始把原线段去掉中间的三分之一，代之以底边在被去线段上的等边三角形的两腰；以后每一步的迭代都是这样的重复。　 Koch曲线（其它分形集也是如此）可以由简单的图，称为 生成元 ，迭代产生。 生成Koch 曲线的程序于绘制Koch 曲线的生成元，函数中所用的参数为： 函数：plot(x1,y1) –(x2,y2) （画直线函数） sin( ) （正弦函数） cos( ) （余弦函数） ArcTan( ) （反正切函数） sqrt( ) （开平方函数） 算法：Koch(ax,ay,bx,by,c) 变量：ax,ay（线段端点坐标） bx,by（线段端点坐标） cx,xy （线段端点坐标） dx,dy（线段端点坐标） ex,ey （线段端点坐标） L （线段长度） alpha （基线与水平线正方向夹角） 2、Coons曲面 Coons曲面是用其四个角点处的位矢、切失和扭失等信息来控制的。在描述coons曲面时，大量使用由Coons本人创造的一套简缩记号、从而使表达式显得简洁明确。这套记号如下： 曲面r（u，w）记作uw，即 uw=[x(uw), y(uw), z(uw)] 曲面四个角点的位失记作 00= r（0，0） 01= r（0，1） 10= r（1，0） 11= r（1，1） 及曲面四个角点处沿u、w方向的切失和四个角点处的扭失，用来控制Coons曲面，这些信息完全决定了四条边界曲线的位置和形状，其中扭失则与边界的形状毫无关系，而是反映了曲面的凹凸。 3、Sierpinski三角形 函数： plot(x1,y1) –(x2,y2) （画直线函数） sin( ) （正弦函数） cos( ) （余弦函数） sqrt( ) （开平方函数） 算法：Sierpinski(x,y,L,n) 标题：Sierpinski垫片递归算法 参数：n （递归深度） 变量：x,y （三角形中心点坐标） x1,y1 （三角形顶点坐标） x2,y2 （三角形顶点坐标） x3,y3 （三角形顶点坐标） x01,y01 （小三角形中心点坐标） x02,y02 （小三角形中心点坐标） x03,y03 （小三角形中心点坐标） L （三角形的边长） 4、Bezier曲线 在空间给定n+1个点P0,P1,…,Pn，称下列参数曲线为n次Bezier曲线： 其中，Ji,n(t)是Bernstein基函数： 称折线为P0P1…Pn为P(t)的控制多边形；称点P0, P1,…,Pn为P(t)的控制顶点。控制多边形P0P1…Pn为P(t)的大致形状的勾画， P(t)是对P0P1…Pn的逼近。端点的位置 P0和Pn是曲线P(t)的两个端点。 由式(9-1),(9-2)可得： P’(0)=n(P1-P0), p’(1)=n(Pn-Pn-1) p(0)=P0, p(1)= Pn端点的切线 P(t)在起点处与P0P1相切，在终点处与Pn-1Pn相切 给定n+1个型值点Qi(i=0,1,…,n)，要求构成的Bezier曲线通过这些点。取参数ti=i/nQi相对应根据式9-1，Bezier曲线方程为