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实验六:分形图的生成
班级 08信计2班 学号 20080502054 姓名 曲凯歌 分数
实验目的和要求:
Koch曲线、Sierpinski三角形、Bezier曲线、Coons曲面的计算机实现
掌握分形的四种构成方法
基于L系统的分形模型
迭代函数系统模型
粒子系统模型
随机插值模型
二、实验内容及原理:
Koch曲线
Koch 曲线是的构造是:迭代初始把原线段去掉中间的三分之一,代之以底边在被去线段上的等边三角形的两腰;以后每一步的迭代都是这样的重复。
Koch曲线(其它分形集也是如此)可以由简单的图,称为 生成元 ,迭代产生。
生成Koch 曲线的程序于绘制Koch 曲线的生成元,函数中所用的参数为:
函数:plot(x1,y1) –(x2,y2)
(画直线函数)
sin( ) (正弦函数)
cos( ) (余弦函数)
ArcTan( ) (反正切函数)
sqrt( ) (开平方函数)
算法:Koch(ax,ay,bx,by,c)
变量:ax,ay(线段端点坐标)
bx,by(线段端点坐标)
cx,xy (线段端点坐标)
dx,dy(线段端点坐标)
ex,ey (线段端点坐标)
L (线段长度)
alpha (基线与水平线正方向夹角)
2、Coons曲面
Coons曲面是用其四个角点处的位矢、切失和扭失等信息来控制的。在描述coons曲面时,大量使用由Coons本人创造的一套简缩记号、从而使表达式显得简洁明确。这套记号如下:
曲面r(u,w)记作uw,即
uw=[x(uw), y(uw), z(uw)]
曲面四个角点的位失记作
00= r(0,0) 01= r(0,1)
10= r(1,0) 11= r(1,1)
及曲面四个角点处沿u、w方向的切失和四个角点处的扭失,用来控制Coons曲面,这些信息完全决定了四条边界曲线的位置和形状,其中扭失则与边界的形状毫无关系,而是反映了曲面的凹凸。
3、Sierpinski三角形
函数: plot(x1,y1) –(x2,y2)
(画直线函数)
sin( ) (正弦函数)
cos( ) (余弦函数)
sqrt( ) (开平方函数)
算法:Sierpinski(x,y,L,n)
标题:Sierpinski垫片递归算法
参数:n (递归深度)
变量:x,y (三角形中心点坐标)
x1,y1 (三角形顶点坐标)
x2,y2 (三角形顶点坐标)
x3,y3 (三角形顶点坐标)
x01,y01 (小三角形中心点坐标)
x02,y02 (小三角形中心点坐标)
x03,y03 (小三角形中心点坐标)
L (三角形的边长)
4、Bezier曲线
在空间给定n+1个点P0,P1,…,Pn,称下列参数曲线为n次Bezier曲线:
其中,Ji,n(t)是Bernstein基函数:
称折线为P0P1…Pn为P(t)的控制多边形;称点P0, P1,…,Pn为P(t)的控制顶点。控制多边形P0P1…Pn为P(t)的大致形状的勾画, P(t)是对P0P1…Pn的逼近。端点的位置
P0和Pn是曲线P(t)的两个端点。
由式(9-1),(9-2)可得:
P’(0)=n(P1-P0), p’(1)=n(Pn-Pn-1)
p(0)=P0, p(1)= Pn端点的切线
P(t)在起点处与P0P1相切,在终点处与Pn-1Pn相切
给定n+1个型值点Qi(i=0,1,…,n),要求构成的Bezier曲线通过这些点。取参数ti=i/nQi相对应根据式9-1,Bezier曲线方程为
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