交通问题中的数学模型的分类与研究.doc

学校代码： 学生学号：052094110 白城师范学院 毕业论文（设计） 交通问题中的数学模型的分类与研究 Classification and mathematical model of the traffic problems in the 姓 名： 刘 荣 鹤 指导教师： 李 春 沅 教 授 学科专业： 信息与计算科学 所在单位： 数 学 学 院 2013年6月 目 录 摘 要： 1 关键词： 1 引 言 1 一、交通问题中数学模型的分类 1 1、数学微分模型 1 1.1交通流的基本函数： 2 1.2间断交通流 3 1.3应用范围 4 1.4模型优缺点 4 2、动力学模型 4 2.1交通流的流体力学模型 4 2.2交通流的气体动力论模型 5 2.3元胞自动机模型 6 二、基于元胞自动机理论模型及其模拟研究 8 1、交通流元胞自动机模型概述 8 1.1 一维交通流元胞自动机模型 8 1.2 FI模型 9 2、交通流元胞自动机模拟 8 2.1元胞参数定义 10 2.2 元胞自动机规则 11 2.4 结果分析 12 2.5 结论 13 三、小结 14 四、参考文献 14 交通问题中的数学模型的分类深入分析城市交通系统中交通需求与交通供给之间的内在作用规律，探究新的解决途径。以车流运动方向作为轴的正向，于是公路上任一点用坐标表示。对于每一时刻和每一点，引入3个基本函数： 流量时刻单位时间内通过点的车辆数； 密度时刻点处单位长度内的车辆数； 速度时刻通过点的车流速度。 将交通流视为一维流体场，这些函数可以类比作流体的流量、密度和速度。这里的速度不表示固定的哪一辆汽车的速度。 3个基本函数之间存在着密切关系。首先可以知道，单位时间内通过的车辆数等于单位长度内的车辆数与车流速度的乘积，即 （1） 其次，车流速度 总是随着车流密度的增加而减小的。当一辆汽车前面没有车辆时，它将以最大速度行驶，可以描述为 时 （最大值）；当车队首尾相接造成堵塞时，车辆无法前进，可记为（最大值）时。 如果简化假设是的线性函数，则有： （2） 再由可得： （3） 表明流量随车辆密度的增加先增后减，在处达到最大值。 其中（2），（3）式是在平衡状态下，和之间的关系，即假定所有车辆的速度相同，公路上各处的车流密度相同。 1.2间断交通流方程 当密度函数出现间断时，是具有实际意义的也是常见的一种情况。一连串的间断点在平面上构成一条孤立的、连续的间断线，记作并假定它是可微的。 在任意时刻，在轴上是孤立的，取区间，使。在内交通流方程的积分形式（4）仍然成立。将分为两个区间和，在每个区间内是连续、可微的，于是有： 其中和分别表大于示从小于和一侧趋向时的极限值。在这种趋向下和的极限值记作： 和在间断点处的跳越值记作： 如图所示： 当时（11）式中的=0，=0。利用（12），（13）式的记号立即得到 或者记作： 这就是间断线应满足的方程，其中和可以用连续交通流方程得到的和在间断点处取极限值算出。 1.3应用范围： 该模型适用于研究一维单车道交通流，即研究对象是无穷长公路上沿单向流动的一条车流，并且前提条件是不允许超车，公路上没有岔道，汽车不会从其他通道进入或驶出。 1.4模型优缺点： 该模型按照守恒关系建立微分交通流模型，利用特征线求解，能够合理的解释很多交通流中出现的现象。同时，该模型利用间断线的研究方法，能够很好的研究解决红绿灯信号以及类似于红绿灯信号模型出现的情况。 2、动力学模型 动力学模型是研究现代交通问题的主要方法之一，它主要是以元胞自动机（CA） 交通问题中的研究对象如车辆和人都是不连续的，车流运动也有很大的随机性和不确定性，用非线性的离散模型来刻划交通现象，这在交通研究的方法上是一个创新。模拟的基本思想是将路面格子化，每个格子视为有独立思维的小元胞，若干个小元胞对应一辆或几辆小汽车，把车辆在路面上的运动看成是格子场的演变，元胞可以像小汽车一样通