集体备课资料集--三角函数1.docVIP

内容 任意角和弧度制，任意角的三角函数 项目 具体内容：任意角和弧度制，任意角的三角函数 修改意见 教 学 目 标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. 会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合 理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数． 利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值 掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。 掌握任意角的三角函数的定义 能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系； 熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。 教 学 重 点 任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题 弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明 正弦、余弦、正切线的概念。 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。公式一是本小节的另一个重点。 同角三角函数的基本关系式 教 学 难 点 终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写 “角度制”与“弧度制”的区别与联系． 正弦、余弦、正切线的利用。 利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的集合形式表示出来. 三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用 易 错 点 过程设计 设计意图 修改意见 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度?2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 答：分别为1、2、3、4、1、2象限角． 终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S＝{ β | β = α + k·360 ° ， k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k∈Z ⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差 360°的整数倍； ⑷ 角α + k·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角； 例4．写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈Z}． 例5．写出终边在上的角的集合S,并把S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 1.1.2弧度制（一） 1．引　入： 由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？ 2．定 义 我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad．在实际运算中，常常将rad单位省略． 3．思考： （1）一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？ （2）引导学生完成P6的探究并归纳： 弧度制的性质： ①半圆所对的圆心角为 ②整圆所对的圆心角为 ③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数． ⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|= 4．角度与弧度之间的转换： ①将角度化为弧度： ； ；；． ②将弧度化为角度： ；；；． 5．常规写法： ① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π