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2013-2014学年北京市宣武区知新教育八年级（下）单元测试卷 参考答案与试题解析 　 一、单选题（本题满分24分，每题3分） 1．（3分）下列长度的3条线段能构成直角三角形的是（　　） ①8，15，17；②4，5，6；③7.5，4，8.5；④24，25，7；⑤5，8，17． 　 A． ①②④ B． ②④⑤ C． ①③⑤ D． ①③④ 分析： 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 解答： 解：①152+82=172，故能构成直角三角形； ②42+52≠62，故不能构成直角三角形； ③7.52+42=8.52，故能构成直角三角形； ④242+72=252，故能构成直角三角形； ⑤52+82≠172，故不能构成直角三角形； 故选：D． 点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 　 2．（3分）Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（　　） 　 A． 8 B． 4 C． 6 D． 无法计算 考点： 勾股定理．12999数学网 分析： 利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值． 解答： 解：∵Rt△ABC中，BC为斜边， ∴AB2+AC2=BC2， ∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8． 故选A． 点评： 本题考查了勾股定理．正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出等式是解题的关键． 　 3．（3分）如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（　　） 　 A． 4 B． 6 C． 8 D． 10 考点： 勾股定理的证明．12999数学网 分析： 根据小正方形、大正方形的面积可以列出方程组，解方程组即可求得a、b，求ab即可． 解答： 解：由题意得：大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b， 即a2+b2=9，a﹣b=1， 解得a=，b=， 则ab=4． 故选：A． 点评： 本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了正方形面积的计算，本题中列出方程组并求解是解题的关键． 　 4．（3分）三角形三边长分别为6，8，10，那么它最短边上的高为（　　） 　 A． 6 B． 4.5 C． 2.4 D． 8 考点： 勾股定理的逆定理．12999数学网 分析： 由勾股定理的逆定理判定该三角形为直角三角形，然后由直角三角形的定义解答出最短边上的高． 解答： 解：由题意知，62+82=102，所以根据勾股定理的逆定理，三角形为直角三角形．长为6的边是最短边，它上的高为另一直角边的长为8．故选D． 点评： 本题考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性质． 　 5．（3分）长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，则它的面积为（　　） 　 A． 60cm2 B． 64cm2 C． 24cm2 D． 48cm2 考点： 矩形的性质；勾股定理．12999数学网 分析： 利用勾股定理列式求出另一边长，然后根据矩形的面积公式列式进行计算即可得解． 解答： 解：∵长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm， ∴另一边长为=8cm， ∴它的面积为8×6=48cm2． 故选D． 点评： 本题考查了矩形的性质，矩形的面积的求解，利用勾股定理列式求出另一边长是解题的关键． 　 6．（3分）如图，一个底面圆周长为24m，高为5m的圆柱体，一只蚂蚁沿表面从点A到点B所经过的最短路线长为（　　） 　 A． 12m B． 15m C． 13m D． 9.13m 考点： 平面展开-最短路径问题．12999数学网 分析： 将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再利用两点之间线段最短解答． 解答： 解：将圆柱体的侧面展开，连接AB．如图所示： 由于圆柱体的底面周长为24m， 则AD=24×=12m． 又因为AC=5m， 所以AB==13m． 即蚂蚁沿表面从点A到点B所经过的最短路线长为13m． 故选C． 点评： 本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解决此类问题，一般方法是先根据题意把立体图形展开成平面图形，再确定两点之间的最短路径．通常情况是根据两点之间，线段最短的性质．本题将圆柱的侧面展开，构造出直角三角形是解题的关键． 　 7．（3分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（　　） 　 A． 25 B． 12.5 C． 9 D． 8.5 考点： 三角形的面积．12999数学网 专题： 网格型． 分析： 根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答． 解