24.2.2.4切线长定理.pptVIP

三角形的内切圆： 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆。其中，圆心叫做三角形的内心。 如何来画三角形的内切圆呢？ 作业： 1. P101,3，6 2. P102 ,11 * * * * * * * A B C ● O A P B 这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的平面，那么你能从中发现什么几何知识呢？ 墙 地面 P 经过圆外一点可以有两条直线与圆相切 探索 P B C O 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长。 思考：切线长和切线的区别和联系？ 小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。 下面进一步探讨，先请一些同学做小实验： p A B O 1 2 （2）请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。 （1）请同学们观察当圆变化时，切线长 PA、 PB之间的关系，同时观察 ∠1，∠2的关系。 PA= PB ∠1=∠2 p A B O 已知： 求证： 如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为⊙ O的切线，A、B为切点，连结PO 你能不能用所 学的几何知识 证明刚才的实验？ 从你实验的观察和你的证明你能得出怎样的结论呢？ 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 p A B O 请你们结合图形用数学语言表达定理 ∵PA、PB分别切⊙O于A、B,连结PO ∴PA = PB，∠OPA=∠OPB ● 你能正确区分三角形的内心和外心吗？ 思考：三角形的面积与它的周长及它的内切圆的半径有怎样的关系？ 一判断 （1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ） （2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（　　　） 练习 P B O A 二填空选择 （1）如图：PA，PB切圆于A，B两点， ∠APB＝50度，连结PO， 则∠APO= 25° （2）如图，Δ ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,AC= AB= （3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ） A 16cm D 8cm C12cm B 14cm A P D C B E 11 6cm 9cm A B D A C F E 2 7 4 三、综合练习 已知：如图PA、PB是⊙ O的两条切线，A、B为切点。直线OP交⊙ O于D、E，交AB于C。 O P A B C D E （1）图中互相垂直的关系有 对，分别是 （2）图中的直角三角形有 个，分别是 等腰三角形有 个，分别是 （3）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙ O的切线长为 cm，两切线的夹角等于 度 3 6 2 60 Rt△OAP, Rt△OAP,Rt △ACO Rt△ACP,Rt △BCO, Rt △BCP △AOB, △APB O P A B C D E （4）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。 x 解：设OA= x cm，则PO= + = cm 在RtΔ OAP中，PA= 4cm，由勾股定理得 即： 解得： x= PD OD (x+2) 3cm 半径OA的长为3cm P B A O C 已知：如图，PA ，PB分别切⊙O于A、B，AC为直径。 求证： 1、本节学习了切线长的定义，注意和切线比较。学习了切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 2、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践，养成科学的学习态度。同时还要注意总结作辅助线的方法，和解题时要注意运用“数形结合”的思想方法。 p O 小结 A B * * * *