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案例25 碰撞问题考点透析 碰撞问题是历年高考试题的重点和热点，同时它也是同学们学习的难点．它所反映出来的物理过程、状态变化及能量关系，能够全方位地考查同学们的理解能力、逻辑思维能力及分析推理能力．高考中考查的碰撞问题，碰撞时间极短，位移为零，碰撞过程遵循动量守恒定律． 一、考点诠释 两个(或两个以上)物体相遇，物体之间的相互作用仅持续一个极为短暂的时间，而运动状态发生显著变化，这种现象称为碰撞。碰撞是一个基本，十分重要的物理模型，其特点是： 1．瞬时性．由于物体在发生碰撞时，所用时间极短，因此在计算物体运动时间时，通常把碰撞时间忽略不计；在碰撞这一极短的时间内，物体的位置是来不及改变的，因此我们可以认为物体在碰撞中位移为零。 2．动量守恒性．因碰撞时间极短，相互作用的内力大于外力，所以系统在碰撞过程中动量守恒。 3．动能不增．在碰撞过程中，系统总动能只有减少或者不变，而绝不会增加，即不能违背能量守恒原则。若弹性碰撞则同时满足动量、动能守恒。非弹性碰撞只满足动量守恒，而不满足动能守恒（系统的动能减少）。 二、解题策略 首先要根据碰撞的瞬时性特点，正确选取相互作用的研究对象，使问题简便解决；其次要确定碰撞前和碰撞后系统中各个研究对象的状态；然后根据动量守恒定律及其他规律求解，并验证求得结果的合理性。 三、边解边悟 1．在光滑的水平面上有三个完全相同的小球排成一条直线．2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图所示．设碰撞过程不损失机械能，则碰后三个小球的速度为多少？ 解析：本题的关键在于分析清楚实际的碰撞过程：由于球1与球2发生碰撞时间极短，球2的位置来不及发生变化，这样球2对球3也就无法产生力的作用，即球3不会参与此次碰撞过程．而球1与球2发生的是弹性碰撞，质量又相等，故它们在碰撞中实现速度交换，碰后球1立即停止，球2速度立即变为；此后球2与球3碰撞，再一次实现速度交换．所以碰后球1、球2的速度为零，球3速度为v0． 2．用轻弹簧相连的质量均为m=2㎏的A、B两物体都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量M = 4㎏的物体C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，求： （1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度。 （2）弹性势能的最大值是多大？ 解析：（1）由动量守恒定律得 当弹簧的压缩量最大时，弹性势能最多，此时A、B、C的速度相等 2 mv=（2m+M）v1 v1=2 mv/（2m+M）=3 m/s 即A的速度为3 m/s （2）由动量守恒定律得B、C碰撞时 mv=（m+M）v2 v2= mv/（m+M）=2m/s 由能量守恒可得 mv2/2＋（m＋M）v22/2=（2m＋M）v12/2＋△EP 解得：△EP=12J 3．质量均为m，完全相同的两辆实验小车A和B停放在光滑水面上，A车上另悬挂有一质量为2m的小球C。开始B静止，A、C以速度v0向右运动，两车发生完全非弹性碰撞但不粘连，碰撞时间极短，碰后小球C先向右摆起，再向左摆起……每次均未达到水平，求： （1）小球第一次向右摆起至最大高度h1时小车A的速度大小v. （2）小球第一次向右摆起的最大高度h1和第一次向左摆起的最大高度h2之比. 解析：（1）研究A、B、C整体，从最开始到小球第一次向右摆起至最大高度过程中，根据水平方向动量守恒 （3m）v0 = (4m) v 解得 （2）研究A、B整体，两车碰撞过程中，设碰后瞬间A、B共同速度为v1，根据动量守恒 mv0 = (2m)v1 解得 从碰拉结束到小球第一次向右摆起至最大高度过程中，根据机械能守定律 解得 由受力分析可知，小球下摆回最低点，B、C开始分离。设此时小球速度为v3，小车速度为v4，以向右为正方向，从碰撞结束到小球摆回最低点过程中根据水平方向动量守恒 （2m）v0 +(2m)v1 = (2m)v3 +(2m)v4 根据机械能守恒定律 解得小球速度v3 = v1 =，方向向右 小车速度v4 = v0，方向向右 另一根不合题意舍去。 研究A、C整体从返回最低点到摆到左侧最高点过程。 根据水平方向向量守恒 (2m) v3 +mv4 = (3m)v5 根据机械能守恒定律 解得 所以h1：h2 =3：2 4． 解析：（1）由动量定理及动量守恒定律得 I0=mv0 mv0=(m+M)v 解得：v=1m/s （2）由动量守恒定律和功能关系得 mv0=(m+M)u mv2 =（m+M）v2+μmgLmax+Emax mv2 =（m+M）u2+2μmgLmax 解得：Emax=3J Lmax=0.75m 5.在绝缘水平面上放一质量m=2.0×10-3kg的带电滑块A，所带电荷量q=1.0×1