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案例4 弹簧问题高考汇编 一、平衡状态下的弹簧问题 ．(99)如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为 A.m1g/k1 B.m2g/k1C.m1g/k2 D.m2g/k2 ．(01上海)如图A所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态。现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。 （l）下面是某同学对该题的一种解法： 解：设l1线上拉力为T1，线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡 T1cosθ＝mg， T1sinθ＝T2， T2＝mgtgθ 剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。因为mg tgθ＝ma，所以加速度a＝g tgθ，方向在T2反方向。 你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。 （2）若将图A中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图B所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即 a＝g tgθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。 3.(01春季)如图所示，两根相同的轻弹簧、，劲度系数皆为 ．悬挂的重物的质量分别为．若不计弹簧质量，取，则平衡时弹簧、的伸长量分别为 （A）、10 （B）10、 （C）15、10 （D）10、15 4．(01理综)如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为l、劲度系数为K的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ。现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是 A. B. C. D. .(02广东)图中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态。 有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态 有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态 有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态 有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态 ．(04吉林理综)如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右 端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固 定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一 小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩 擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹 簧的伸长量，则有 A．l2＞l1 B．l4＞l3 C．l1＞l3 D．l2＝l4 7.(05四川)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d。重力加速度g。 . (96)如图所示，倔强系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，倔强系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物块2的重力势能增加了____，物块1的重力势能增加了____。 能量守恒9．(97)质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0,如图所示。一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m,仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。 10．(01上海)一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中， （A）升降机的速度不断减小 （B）升降机的加速度不断变大 （C）先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功 （D）到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值。 . (05河北)如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质 量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C