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21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法（第1课时） 天祝县新华中学九年级备课组 2015.8.28 1.解答下列问题： (1)若方程（m+2)x│m│+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，求m. (2)把方程（2x+1)(3x+1)=x化成一般形式 (3)用直接开平方法，求下列方程的根： x2=20 3x2=9 (x+3)2=10 2(3x-1)2=5 2.什么样的方程可用直接开平方法解? (1) x2=p(p≧0)的形式(m、n、p是常数）. (2) (x+m)2＝n(n ≥0) 3.解下列方程： (1)2x2-8=0 (2)9x2-5=3 (3)(x+6)2-9=0 (4)3(x-1)2-6=0 (5)x2-4x+4=5 (6)9x2+6x+1=4 (7)(2x+1）2-2（2x+1)+1=5 (8)(x-2)2=(2x+3)2 如果方程能化成 的形式，那么可得 用直接开平方法，求下列方程的根： (1) x2=20 (2) 2(3x-1)2=5 (3) x2-2x+1=6 (4) 4x2+12x+9=16 (6) (2x+1）2-2（2x+1)+1=5 因式分解的完全平方公式 二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方 配成完全平方式 1 4 你发现了什么规律？ 移项 两边加上12的一半62,使左边配成完全平方式 左边写成完全平方的形式 开平方 变成了(x+m)2=n的形式 Ｘ１，Ｘ２都是原方程的根吗？ 把二次方程转化成两个一次方程 以上解法中,为什么在方程 两边加36?加其他数行吗? 像这样通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种方法 叫做配方法. 这个方程怎样解？ 变形为 的形式．（n为非负常数） 变形为 X2－4x＋1＝0 （x－2）2=3 x2-4x+4=-1+4 (X + m)2 =n 我们刚才解的两个方程 X2－4x＋1＝0 你觉得用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？ 最关键的是哪一步？ 移项 两边加上12的一半62,使左边配成完全平方式 左边写成完全平方的形式 开平方 变成了(x+m)2=n的形式 把二次方程转化成两个一次方程 用配方法解一元二次方程的步骤: 化一：二次项系数为1 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 配方的关键是, 方程两边同时加上一次项系数一半的平方 1.用配方法解方程 X2 + 8X + 7 = 0方程可化为（　　） Ａ（ｘ－４）２＝９　　Ｂ（ｘ＋４）２＝９ Ｃ（ｘ－８）２＝１６　Ｃ（ｘ＋８）２＝５７ 2.用配方法解方程 x2 + x = 2 应把方程两边同时加上（ ） Ｂ A B C D A 3.若代数式X2 + 2(m+1)X + 25是完全平方式,则m的值是( ) A、4 B、 - 6 C、4或 – 6 D、 - 1 C 做一做 2.在括号內填入适当的值： 1) X2 +4X+( ) =(X+ )2 2) X2－10X+( ) =(X － )2 3) X2 +X+( ) =(X+ )2 4) X2－3X+( ) =(X － )2 5) Y2 －12Y+( ) =(Y － )2 3.用配方法解下列方程： （1）x（x+4)=8x+12 (2) 4x2-6x-3=0 1.把一元二次方程通过配成完全平方式的方法得到了方程的根,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 注意:配方时, 方程两边同时加上的是一次项系数一半的平方. 2.用配方法解一元二次方程的一般步骤 （1）化一：二次项系数为1 （2）移项:把常数项移到方程的右边; （3）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; （4）开方:根据平方根意义,方程两边开平方; （5）求解:解一元一次方程; 拓展延伸 试试你的应用能力 若 X2+Y2+4X-6Y+13=0,求Xy的值。 结束寄语 配方法是一种重要的数学方法，即配方法可以助你到达希望的顶点. 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学