九年级上数学《24.3正多边形和圆》课件.ppt

回顾旧知 正多边形 各边相等，各角也相等的多边形. 几种常见的正多边形 生活中的正多边形图案 轴对称图形， 一个正n边形共有n条对称轴， 每条对称轴都通过n边形的中心. 正多边形的性质 正五边形 正八边形 正三边形 什么叫中心？ 边数是偶数的正多边形 是中心对称图形， 它的中心就是对称中心. 正八边形 正六边形 正多边形的性质 正多边形的性质 60° 正n边形内角和： (n－2)180° 108° 每条边都相等 每个角都相等 135° C A B D E 正多边形和圆的关系非常密切，把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆. ⌒ ⌒ ⌒ 1 2 3 A B C D E 4 ⌒ ⌒ 5 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA ∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2 同理∠2=∠3=∠4=∠5 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形. ⊙O是五边形ABCDE的外接圆. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 定理证明 把圆分成 n（n≥3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形. 内接正多边形 E F C D . . O 中心角 半径R 边心距 r 中心: 一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径. 正多边形的中心角: 正多边形的每一条边 所对的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离. 中心 正多边形及外接圆中的有关概念 E F C D . . O 中心角 A B G 边心距OG把△AOB分成 2个全等的直角三角形. 设正多边形的边长为a，半径为R，它的周长为L = na. R a 正多边形的有关计算 把一个圆4等分，并依次连接这些点,得到正多边形吗?? 探究 正方形 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1平方米）. F A D E . . O B C r R P 解: ∴亭子的周长 L=6×4=24(m) 例题 A B C D E O 已知点A、B、C、D、E是⊙O 的5等分点，画出⊙O的内接正五边形和外切正五边形. 小练习 把圆分成 n（n≥3）等份： 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形. 外切正多边形 正多边形 概念 计算 画法 应用 正多边形与圆的关系 正多边形的中心、半径、边心距、中心角 正多边形的对称性、相似性 半径、边心距、中心角的计算 边长、面积的计算 量角器等分圆周画正多边形 尺规作正方形、正六边形等 圆的周长、弧长及组合图形周长的计算 圆面积、扇形面积及组合图形面积的计算 课堂小结 1. 正n边形的一个内角的度数是____________; 中心角是___________；正多边形的中心角与外角的 大小关系是________. 相等 随堂练习 2. O是正△ABC的中心，它是△ABC的________圆与________圆的圆心. 外接 内切 3. OB叫正△ABC的________ ，它是正△ABC的________圆的半径. 　　　　　 4. OD叫作正△ABC的________ ，它是正△ABC的________ 圆的半径。 A B C 　.O D 半径 外接 边心距 内切 A B C D E 5. 求证：正五边形的对角线相等. 证明：连结BD、CE，则 在△BCD和△CDE中 ∵BC=CD ∠BCD=∠CDE CD=DE ∴△BCD≌△CDE ∴BD=CE 同理可证对角线相等. 6. 正六边形ABCDEF外切于⊙O，⊙O的半径为R，则该正六边形的周长和面积各是多少？ A B C D E F O M R 7. 已知圆内接正 n 边形的边长为 a, 求同圆外切正 n 边形的边长b为多少？ (用三角函数表示). ● A B C D O E 8. 正六边形ABCDEF的边长是a，分别以C、F为圆心，a为半径作弧，