武汉市2007-2008高中毕业生二月调研测试理科数学试题.docVIP

武汉市2008届高中毕业生二月调研测试理科数学试题 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 复数满足方程：，则= A、 B、 C、 D、 在等差数列中，=9，=3，则= A、0 B、3 C、6 D、-3 二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为 A、7 B、12 C、14 D、5 函数的单调递增区间为 A、 B、 C、 D、 5．下面给出四个命题： 直线与平面内两直线都垂直，则②经过直线有且仅有一个平面垂直于直线 ③过平面外两点，有且只有一个平面与垂直。④直线同时垂直于平面、，则∥。其中正确的命题个数为 A、0 B、1 C、2 D、3 6．某一批袋装大米质量服从正态分布N（10，0.01）（单位：kg），任选一袋大米，它的质量在9.8kg-10.2kg内的概率是 A、 B、 C、 D、7.在(0,)内，使成立的的取值范围为 A、[] B、[] C、[] D、[] 8．已知平面内的四边形ABCD和该平面内任一点P满足：，那么四边形ABCD一定是 A、梯形 B、菱形 C、矩形 D、正方形 9．在四面体ABCD中，三组对棱棱长分别相等且依次为，5则此四面体ABCD的外接球的半径R为 A、 B、5 C、 D、4 10．过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为 A、 B、 C、 D、 11．已知变量,满足约束条件，则的最大值为 。 12．常数满足 则= . 13．从4双不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一双的取法种数为 . （将计算的结果用数字作答） 14．已知圆C：，一动直线过与圆C相交于P、Q两点，M为PQ中点，与直线相交于N，则 。 15．当时，恒成立，则实数的取值范围为 。 16．如图，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、c,且8=7，c=，AB边上的高CM长为。 求的值求△ABC的面积 17．（本小题满分12分） 如图，在棱长为l的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1中点。 求二面角的大小； 求四面体的体积； 18．（本小题满分12分）有10张形状、大小相同的卡片，其中2张上写着数字，另外5张上写着数字1，余下3张上写着数字2。从中随机地取出1张，记下它的数字后放回原处。当这种手续重复进行2次时，为所记下的两个数之和。 (1)求=2时的概率；(2)求的数学期望； 19．（本小题满分12分）过双曲线C：的右顶点A作两条斜率分别为k1、k2的直线AM、AN交双曲线C于M、N两点，其k1、k2满足关系式且， (1)求直线MN的斜率； (2)当m2=时，若，求直线MA、NA的方程； 20．（本小题满分13分）在数列中，，其中且，且满足关系式： (1)猜想出数列的通项公式并用数学归纳法证明之； (2)求证：，.21．（本小题满分14分） （1）求证：当时，不等式对于恒成立 . （2）对于在（0,1）中的任一个常数，问是否存在使得成立？ 如果存在，求出符合条件的一个；否则说明理由。 武汉市2008届二月调研测试理科数学试题参考答案评分细则 11、3 12、3 13、54 14、5 15、[] 16．解：（1）∵，故设=7k，b=8k（k0），由余弦定理可=（72+82 -2×7×8cos1200）k2=169k2，∴c=13k，因此…………………………（6分） （2）∵∴ ∴……………………………………………………（12分） 17．解：（1）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为l，取BD中点为O，连结OM，OA1。 ∵BM=DM=，A1B=A1D= 从而 ∴为=两角A1—BD—M的平面角 在中， 而 从而由色股定理可知：…………………………………………（6分） （2）由(1)可知面BDM，从而四面体-BDM体积 …………………………………（12分） 18．解：（1）卡片的出法有(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)共9种 而=2时，出现三种(0,