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武汉市部分重点中学2008——2009学年度新高三起点考试
数学试卷(文科)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若,则下列选项正确的是 ( )
A、0M B、{0}∈M C、φ∈M D、{0}M
2.的值为 ( )
A、 B、 C、 D、
3.由0,1,2,…,9这十个数组成无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为( )
A、180 B、196 C、210 D、224
4.已知某人每次投篮投中的概率为p,各次投篮结果互不影响,直至进行第n次投篮,才有r(1≤r≤n)次投中的概率为( )
A、 B、 C、 D、
5.若把一个函数的图象按a平移后得到函数的图象,则函数的解析式为( )
A、 B、
C、 D、
6.以下是立体几何中关于线、面的四个命题
(1)垂直于同一平面的两个平面平行
(2)若异面直线a、b不垂直,则过a的任何一个平面与b均不垂直
(3)垂直于同一平面的两条直线一定平行
(4)垂直于同一直线的两个平面一定平行
其中正确的命题有( )个
A、1 B、2 C、3 D、4
7.设,则( )
A、 B、 C、 D、
8.数列满足,,且,则等于( )
A、 B、 C、 D、
9.在抽查产品的尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,是其中的一组,抽查出的个体在该组上的频率为,该组上的直方图的高为,则为( )
A、 B、 C、 D、
10.如右图所示,在单位正方体的面对角线
上存在一点使得最短,则的最小值
为( )
A、2 B、 C、 D、
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在答题卡相应的位置上。
11.若二项式的展开式的第五项是常数项,则此常数项为
12.已知实数x、y满足,则的最大值是
13.某校有老师200人,男生学1200人,女学生1000人。现用分层抽样的方法
从所有师生中抽取一个容量为n的样本;已知从女学生中抽取的人数为80人,
则n=
14.若直线l过定点且和抛物线有且仅有一个公共点,则直线l的方程是
15.底面边长为a正四棱锥S—ABCD内接于球O,过球心O的一个截面如图,则球O的表面积为 ;A、B的球面距离为
三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
已知ΔABC中,的值。
17.(本小题满分12分)
等差数列{}的前n项和记为Sn.已知
(Ⅰ)求通项;
(Ⅱ)若Sn=242,n.
18.(本小题满分12分)
有一块边长为6m的正方形钢板,将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后焊接成一个无盖的蓄水池。
(Ⅰ)写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x),并求函数V(x)的定义域;
(Ⅱ)指出函数V(x)的单调区间;
(Ⅲ)蓄水池的底边为多少时,蓄水池的容积最大?最大容积是多少?
19.(本小题满分12分)
如图,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB,点E、M分别为A1B、C1C的中点,过点A1,B,M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.
(Ⅰ)求证:EM∥平面A1B1C1D1;
(Ⅱ)求二面角B—A1N—B1的正切值.
20.(本小题满分13分)
已知函数的图像与函数的图象相切,记
(Ⅰ)求实数b的值及函数F(x)的极值;
(Ⅱ)若关于x的方程F(x)=k恰有三个不等的实数根,求实数k的取值范围.
21.(本小题满分14分)
已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1,2),它们在x轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点。
(Ⅰ)求这三条曲线方程;
(Ⅱ)若定点P(3,0),A为抛物线上任意一点,是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出l的方程;若不存在,说明理由。
武汉市部分重点中学2008——2009学年度新高三起点考试
数学答案(文科)
一、选择题
DBCBD CCDCD
二、填空题
11.1120 12.
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