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武汉市部分重点中学2008——2009学年度新高三起点考试
数学试卷(理科)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知为等差数列中的第8项,则二项式展开式中常数项是( )
A. 第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项
2.设,,,则与的值为 ( )
A. B. C. D.
3.下列电路图中,闭合开关A是灯泡B亮的必要不充分条件的是 ( )
4.下列函数在x=0处连续的是A.f(x)= B.f(x) =lnxC.f(x)= D.f(x)=的最小值为
( )
A.1 B. C. D.
6.的三内角A,B,C所对边长分别是,设向量
,若,则角的大小为 ( )
A. B. C. D.
7.如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点,而被该双曲线的右准线分成弧长为2:1的两段圆弧,则该双曲线的离心率等于 ( )
A. B. C. D.
8.有两个同心圆,在外圆周上有相异6个点,内圆周上有相异3个点,由这9个点决定的直线至少有 ( )
A.36条 B.30条 C.21条 D.18条
9.记满足下列条件的函数f(x)的集合为M当|x1|≤1,|x2|≤1时, |f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|.若有函数g(x)=x2+2x-1, 则g(x)与M的关系是A.g(x)M B.g(x)M C.g(x)M D.不能确定
的定义域是值域是[0,1],则满足条件的整数数对共有 ( )
A.2个 B.5个 C.6个 D.无数个
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡相应的位置上)
11.已知某人投篮的命中率为,则此人投篮4次,至少命中3次的概率是 。
12.已知随机变量,若ξ=2η+3,则Dη=____________.
13.已知且满足不等式组,则的最大值是 .
14.设= .
15. 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离。在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系:(m,n是常数),如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图.
(I)y关于x的函数表达式为:___________
(II)如果要求刹车距离不超过25.2米,则行驶的最大速度为:__________
三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分12分)
已知函数
(I)若函数的图象关于直线对称,求a的最小值;
(II)若存在成立,求实数m的取值范围.
17.(本小题满分12分)
如图在直三棱柱ABC – A1B1C1中,∠BAC = 90°,AB = AC = a,AA1 = 2a,D为BC的中点,E为CC1上的点,且CE = CC1
(I)求三棱锥B – AB1D的体积;
(II)求证:BE⊥平面ADB1;
(Ⅲ)求二面角B—AB1—D的大小.
18.(本小题满分12分)
口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球,甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球,每次摸出一个球,规则如下:若一方摸出一个红球,则此人继续下一次摸球;若一方摸出一个白球,则由对方接替下一次摸球,且每次摸球彼此相互独立,并由甲进行第一次摸球。求在前三次摸球中,甲摸得红球的次数ξ的分布列及数学期望;
19.(本小题满分12分)
已知点A(-1,0),B(1,-1)和抛物线.,O为坐标原点,过点A的动直线l交抛物线C于M、P,直线MB交抛物线C于另一点Q,如图.
(I)若△POM的面积为,求向量与的夹角。
(II)试证明直线PQ恒过一个定点。
20.(本小题满分13分)
设函数
(I)k为何值时,f(x)在R上是减函数;
(II)试确定实数k的值,使的极小值为0.
21.(本小题满分14分)
已知函数
(1)求的值;
(2)数列{an}满足数列{an}
是等差数列吗?请给予证明;
(3),试比较Tn与Sn的大小.
武汉市部分重点中学2008——2009学年度新高三起点考试
数学答案(理科)
一、选择题:
CABAC BDCBB
二、填空题:
11. 12.1 13.74 14.5120
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