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三、猜一猜 * * * * 大瑶中学 张发兰 边 平行四边形的对边平行且相等 角 对角线 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的性质： B D A C O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB CD，AD BC ∥ ﹦ ∥ ﹦ 平行四边形的对角相等，邻角互补 ∵四边形ABCD是平行边形 ∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B ∠ A+∠ B= , ∠ A+∠ D= … ∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD 昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D) A B C 一、想一想 D A B C D A B C 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 猜想，对吗？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 这只是一个命题 ∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形 已知：在四边形ABCD中， , 求证：四边形ABCD是平行四边形 A B C D 符号语言： AB=CD，AD=BC 二、证一证 已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 连结AC 在△ABC和△CDA中 ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行） D B A C 2 1 3 4 AB=CD（已知） AD=CB （已知） AC=CA （公共边） ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 这只是一个命题 ∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形 性质定理: A B C D 符号语言： 平行四边形的两组对边分别相等 二、证一证 判定定理 D A B C A B C D 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵ AB CD， ∴四边形ABCD是平行四边形 ∥ ﹦ 猜想，对吗？ D A B C 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 猜想，对吗？ D O A B C 对角线互相平分的四边形是平行四边形 猜想，对吗？ 请写出下列性质定理的逆命题，并判断正确与否？你试一下吧！ （4）平行四边形的两组对角分别相等 逆命题： 两组对角分别相等的四边形是平行四形 （5）平行四边形的对角线互相平分 逆命题： 对角线互相平分四边形是平行四形 符号语言： ∵∠A=∠C,∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 符号语言： ∵OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ O （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 符号语言： ∵AB CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∥ ﹦ 从边来判定 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 四、理一理 平行四边形的判定方法 1、请你向同学们展示一下你的作品-----平行四边形,同时也向同学简要介绍一下你制作的过程,为什么你能确定你制作的四边形一定是平行四边形?理由是什么？ 五、试一试 2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ A D C B 110° 70° 110° ⑴ ⑷ ⑶ A B C D 120° 60° 5㎝ 5㎝ A B C D O 5㎝ 5㎝ 4㎝ 4㎝ B A D C 4.8㎝ 4.8㎝ ⑵ 7.6㎝ 7.6㎝ 五、试一试 3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD=BC (C)AB∥CD,AB=CD (D) AB∥CD,AD=BC (E) AB∥CD, ∠A=∠C D B D A C （两组对边分别平行） （两组对边分别相等） （一组对边平行且相等） （两组对角分别相等） A B D C 大显身手 D A B C E F 证明： 四边形ABCD是平行四边形 AD ∥ BC且AD