1.3.1单调性与最大（小）值第1课时函数的单调性.ppt

画出反比例函数f(x)= 的图象. （1）这个函数的定义域I是什么？ （2）它在定义域I上的单调性是怎样的？ 证明你的结论. 【变式练习】 函数图象如图 根据函数单调性的定义，结合函数的图象可知上述说法是错误的. 【思考交流】 * * * * 1.3 函数的基本性质1.3.1 单调性与最大（小）值 第1课时 函数的单调性 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到 了有趣的数据. 数据表明，记忆量y是时间 间隔t的函数. 艾宾浩斯根据 这些数据描绘出了著名的 “艾宾浩斯记忆遗忘曲线”, 如图： 1 2 3 t y o 20 40 60 80 记忆的数量(百分数) 天数 100 思考1：当时间间隔t逐渐增大时，你能看出对应的函数值y有什么变化趋势吗？通过这个试验， 你打算以后如何对待刚学过 的知识? 思考2:“艾宾浩斯记忆遗忘 曲线”从左至右是逐渐下降 的，对此，我们如何用数学观点进行解释？ 1 2 3 t y o 20 40 60 80 100 记忆的数量(百分数) 天数 能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？ x y o x y o x y o 局部上升或下降 下降 上升 探究点 函数单调性的定义 O x y 以f(x)=x2为例说明图象的变化特点： f(x)=x2 O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y x y O （-∞，0]上 随x的增大而减小; [0，+∞）上 随x的增大而增大. 对区间D内 任意x1，x2 ， 当x1x2时，都有f(x1)f(x2) 图象在区间D逐渐上升 ？ O x D y 区间D内随着x的增大, y也增大 x1 x2 f(x1) f(x2) M N 对区间D内 x1，x2 ， 当x1x2时，都有f(x1)f(x2) x x1 x2 ？ D y f(x1) f(x2) O M N 任意 区间D内随着x的增大，y也增大 图象在区间D逐渐上升 对区间D内 x1，x2 ， 当x1x2时， 有f(x1)f(x2) x x1 x2 都 y f(x1) f(x2) O M N 任意 区间D内随着x的增大，y也增大 图象在区间D逐渐上升 D 根据以上的探究，同学们互相交流一下，试着总结出增函数的定义. 那么就说函数f(x)在区间D上是减函数，D称为f(x)的 单调 减 区间 . O x y x1 x2 f(x1) f(x2) 你能类比增函数的研究方法定义减函数吗？ x O y x1 x2 f(x1) f(x2) 设函数y=f(x)的定义域为I： 如果对于定义域I内某个区间D上 的任意两个自变量的值x1,x2， 如果对于定义域I内某个区间D上 的任意两个自变量的值x1,x2， 那么就说函数f(x)在区间D上是增函数，D称为f(x)的 单调 增区间 . 当x1x2时，都有f(x1 ) f(x2 )， 当x1x2时，都有 f (x1 ) f(x2 )， 单调区间 设函数y=f(x)的定义域为I： 增函数的定义. （2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质; （3）x1, x2 取值的任意性. （1）如果函数 y =f(x)在区间I内是单调增函数或单调减函数，那 么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性. 在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的. 【特别提醒】 2.定义在R上的函数 f (x)满足 f (2) f(1)，则函数 f (x)在R上是增函数； (×) 1.函数 f (x)= x2 在 是单调增函数； x y o (×) 【判断】 y x O 1 2 f(1) f(2) 提示:在 不是单调的 提示:不具有代表性 x o y=(x-1)2-1 1 2 -1 y x y =x3 o 增区间为 增区间为 增区间为 减区间为 x o y=2x+1 y y 写出下列函数的单调区间： 【即时训练】 例1.下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)，根据 图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数? 解析：函数 的单调区间有 其中 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数． 作差变形 定号 判断 取值 证明：根据单调性的定义，设V1,V2是定义域(0,+∞)上的任意两个实数，且V1V2, 所以，函数 V∈(0,+∞)是减函数，也就是说，当体积V减小